СПЕЦИЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. ТЕОРЕМА 1 о корне многочлена Если число а является корнем многочлена Р(х) =а 0 х n +а 1 х n-1 +…..+а n-1 х+а n,где. - презентация

1 СПЕЦИЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

2 ТЕОРЕМА 1 о корне многочлена Если число а является корнем многочлена Р(х) =а 0 х n +а 1 х n-1 +…..+а n-1 х+а n,где а 0 =0, то этот многочлен можно представить в виде произведения (х а) P 1 (х), где P 1 (х) многочлен n - 1-й степени. Эта теорема позволяет решение целого уравнения п-й степени, для которого известен один из корней, свести к решению уравнения n - 1-й степени, в частности, от уравнения третьей степени перейти к квадратному. Если целое уравнение с одной переменной, с целыми коэффициентами имеет целый корень, то его можно найти, используя теорему о целых корнях целого уравнения.

3 ТЕОРЕМА 2 о целых корнях целого уравнения Если уравнение а 0 х n + a 1 х n а n-1 х+а n =0, в котором все коэффициенты целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена. Пусть х 0 целый корень данного уравнения. Тогда верно равенство а 0 х o n + а 1 x n а n-1 х 0 + а n = 0. Отсюда а n =-а 0 х 0 n а 1 х о n-1... а n-1 х 0 а n = х o (-a 0 х 0 n-1 – а 1 х 0 n-2 -…..-а n-1 ) Число, записанное в этом равенстве в скобках, является целым, так как х 0 и все коэффициенты - а 0,-а 1,…..,-а n-1 целые числа. Значит, при делении а n на х 0 получается целое число, т. е. х 0 делитель свободного члена.