По геометрическому смыслу производной, значение производной функции f(x) = в точке х 0 = 0 равно tg45 0 = 1. Таким образом, f(0) = = 1. План нахождения. - презентация

1 По геометрическому смыслу производной, значение производной функции f(x) = в точке х 0 = 0 равно tg45 0 = 1. Таким образом, f(0) = = 1. План нахождения производной функции f(x) =. 1.Находим приращение функции f: f = 2.Вычислим отношение приращения функции к приращению аргумента = 1 = при х0. Тогда по определению производной получаем: у = или любом при х. =

2 . · По основному логарифмическому тождеству х = при всех положительных х, т.е. в этом равенстве справа и слева стоит одна и та же функция, определенная на R +. Поэтому производные Х и равны. =. = 1. Производную правой части вычисляем по правилу нахождения сложной функции · = х· Имеем 1 = х· (lnx) = =

3 Основное логарифмическое тождество = N, N ˃ 0, a ˃ 0, a Найдите числовое значение:

4 2. Представьте в виде степени с основанием е: 4 6 а

5 Основное логарифмическое тождество а = N, N ˃ 0, a ˃ 0, a Найдите числовое значение: 2 2.Представьте в виде степени с основанием е: 4

6 Найдем производные полученных функций: = · = ; = · = ; = · =. =.

7 Формула перехода от одного основания логарифма к другому Найти производную: а) = = = ; б) = = = ; в) = = =. =

8 Задание Ответы Найдите значение производной функции при х = 0. а) у = 0 1 – 1 б) у = х· – 2 – в) у = - 1 –1 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = в его точке с абсциссой = I уровень

9 ( II уровень. 1. Найдите значение (, если = 1) ; 2) ; 3) ; 4) 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = в его точке с абсциссой = 0. Ответ :_____________ убывает на D(y). 3. Докажите, что функция у =

10 I уровень 1.Найдите значение производной функции при х = 0. а) у =. Решение. = ƒ (0) = =. Ответ: 2. б) у = х· Решение. ( х· = х · + x· = + x·. ƒ (0) = + 0· = 1. Ответ: 3. в) у =. Решение. =. ƒ (0) = =. Ответ: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = в его точке с абсциссой = 0. Решение. Так как угловой коэффициент касательной равен ƒ (х 0 ).Найдем производную функции: ƒ (х) = = –. K = ƒ (0) = – =. Ответ: 1.

11 II уровень 1. Найдите значение (, если =.. Решение. (х ) = = =. ( = =. Ответ: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = в его точке с абсциссой = 0. Решение. Так как тангенс угла наклона касательной равен ƒ (х 0 ).Найдем производную функции: = ( ) =. tgα = = =. Ответ:. 3. Докажите, что функция у = ) убывает на D(y). Решение. Область определения данной функции промежуток ( ); (х = 0 на интервале ( ),следовательно, функция у = ) убывает на D(y ).