Скорость распада радия прямо пропорциональна наличной его массе. Определить, какой процент массы m 0 радия распадется через 200 лет, если известно, что. - презентация

1

2 Скорость распада радия прямо пропорциональна наличной его массе. Определить, какой процент массы m 0 радия распадется через 200 лет, если известно, что период полураспада радия (период времени, по истечении которого распадается половина наличной массы радия) равен 1590 лет.

3 Скорость распада радия измеряется его количеством, распавшимся в единицу времени. За малый промежуток времени t, истекший с некоторого момента времени t, количество распавшегося радия равно km t где m количество радия в данный момент, k коэффициент пропорциональности. Это же количество, взятое с отрицательным знаком (масса убывает), равно приращению массы за время t: m= - kmt (1)

4 Обе части равенства (1) делим на t и переходим к пределу при t 0. Тогда Разделяем переменные: (2) Интегрируя уравнение (2), находим Или после потенцирования m =Сe -kt (3) Начальное условие: m=m 0 при t =0, где m 0 – масса в начальный момент t =0.

5 Подставляя эти величины в уравнение (3), имеем m 0 = Ce -k0, откуда С=m 0. Уравнение (3) представим теперь следующим образом: m=m 0 e -kt. Коэффициент k определяется из дополнительного условия: при T =1590 Таким образом, или – 1590 k = –Ln2, k =0,00044.

6 Искомая функция m(t)=m 0 e -0,00044 t. Количество радия, не распавшегося через 200лет, m(200)= m 0 e -0,00044 t х 200 = m 0 e - 0,088 =0,915 m 0. Следовательно, через 200 лет распадётся лишь 8,5 % радия.

7 6) Радиоактив ный распад m количество радия в данный момент, k коэффициен т пропорциона льности t - время m=Сe-ktЧерез 200 лет распадёт ся 8,5% радия