Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. Цели урока Образовательные: Повторить формулы, относящие к данной теме; Учиться применять полученные. - презентация

1 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

2 Цели урока Образовательные: Повторить формулы, относящие к данной теме; Учиться применять полученные знания на практике; Развивающие: Развитие навыка адекватной самооценки, умения находить ошибки, развитие мышления, поиск закономерностей; Развитие интереса к истории математики; Воспитательные: Воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.

3 Проверим домашнюю работу Найти ошибку: 420(2) S n =b 1*(1-q n )/(1-q)=-2*(1- ½)/(1- ½ ) =-3 7/8 421(2) b 1 = 2, b 2 = 6, q=6:2=3, S=2*(3 7 -1)/(2-1)= (2) S n =(b n *q-b 1 )/(q-1)=(243*3-1)/3-1=463

4 Устная работа Сравните числовые последовательности: 1.1; 2; 4;-8;…; 2.1; -2; 4; -8;…; 3.1; -2; -4; -8;…; 4.1; 2; 4; 8;…? Что означает слово «прогрессия»?

5 Найдите лишнее: 1.2,3; 3,5; 4,7; 5,9;…; 2.-½; 1; -2; 4;…; 3. 3; -9; 27; 81;…; 4.3; 5; 7; 9;…? Есть ли здесь арифметическая прогрессия?

6 Является ли число ¼ членом геометрической прогрессии 8; 4; 2;…? Если является, то укажите номер. да, n=6

7 Определите, истинно или ложно утверждение. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 3, а знаменатель равен 2, равна 93. истина

8 Из истории математики 2000 лет до н. э. – задачи из древнеегипетского папируса Ахмеса V в. до н. э. –в документах Древней Греции встречаются сведения, связанные с прогрессиями, индийские и китайские ученые решали задачи на прогрессию В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессии,

9 Задача из старинных рукописей Некто продавал коня и просил за него 1000 руб. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, - ответил продавец, - возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь полушку, за второй гвоздь – две полушки, за третий гвоздь – четыре и т.д., за каждый гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 руб., согласился. Проторговался ли купец?

10 Задача нашего времени В нашем селе Филинском необходимо распространить информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый человек в течении часа должен проинформировать 4 человек. Первоначально информацией владеют 2 человека. Всего на территории Филинского с/совета проживает чел. Через какое время каждый житель Филинского будет информирован. Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию?

11 Самостоятельная работа Каждое задание имеет определенный «вес» в баллах. Постарайтесь набрать наибольшее количество баллов. Дополнительное задание – на дополнительную оценку Задания на карточках

12 Сравни результаты 1 вариант 1) S 7 = ) S 6 =121 3) S 5 =781 4) кл. 2 вариант 1) S 7 =1376 2) S 5 =3 3) S 5 =363 4) инф. 7/8

13 Ваше настроение

14 Домашнее задание 424(2,4) Из сб. для проведения экз. 269 Дополнительное задание Составьте задачу на нахождение суммы n-членов геометрической прогрессии

15 Спасибо!