Раздел геометрии, изучающий свойства фигур и тел, которые не изменяются при их непрерывных деформациях ( растяжениях, сжатиях), как если бы они были сделаны. - презентация

1 раздел геометрии, изучающий свойства фигур и тел, которые не изменяются при их непрерывных деформациях ( растяжениях, сжатиях), как если бы они были сделаны из резины. ТОПОЛОГИЯ – раздел геометрии, изучающий свойства фигур и тел, которые не изменяются при их непрерывных деформациях ( растяжениях, сжатиях), как если бы они были сделаны из резины.

2 Рассмотрите фигуры. Представьте, что все они сделаны из проволоки, которую можно сгибать и разгибать, но нельзя разрезать и склеивать. Первая фигура может быть преобразована во вторую и третью и обратно. А как из первой фигуры получить четвертую? А А В топологии 1,2,3 фигуры считаются топологически равными. В В А А В В С D

3 Как из четвертой фигуры можно получить пятую? Равны ли они топологически? 4 5 А В А В C D M K C M K D

4 Какие фигуры на рисунке топологически равные? А В А В А В А В 4 А В 6 А В С М К Р С М 5

5 Самым известным объектом топологии является ЛИСТ МЕБИУСА

6 Мебиус Август Фердинанд Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл в 1858 г. немецкий геометр Август Мебиус, ученик «короля математики» Гаусса. Директор Лейпцигской астрономической обсерватории, А.Мебиус был разносторонним ученым. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а должность в обсерватории давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мебиуса. Мебиус является одним из основателей современной топологии.

7 Свойство односторонности листа Мебиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мебиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.

8