«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я. - презентация

1

2 «Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я.

3 sint = 0,5 sint = 0,3 При каких значениях t верно равенство?, t=?

4 Обратные тригонометрические функции у=arcsinx график у=arccosx график у=arctgx график у=arcctgx график

5 Область определения функции множество R всех действительных чисел. Множество значений функции отрезок [-1; 1], т.е. синус функция ограниченная. Функция нечетная: sin(x)=sin x для всех х R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: Функция у = sinx

6 Область определения функции множество R всех действительных чисел. Множество значений функции отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция ограниченная. Функция четная: cos(x)=cos x для всех х R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: Функция у = cosx

7 0 Определение arcsin t arcsin t = a arcsin(-x) = - arcsinx Содержание

8 0 Определение arccos t arccos t = a Содержание arccos(-x) = - arccosx

9 Определение arctg t =arctg t = a Содержание 0

10 Определение arcctg t arcctg t = a Содержание 0

11 у = arcsinx Содержание х 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область значений: отрезок ; 3)Функция у = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;

12 у=arccos x Содержание 1 0 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область значений: отрезок 3)Функция у = arcсos x четная: arcscos (-x) = 4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;

13 у=arctgx Содержание 1)Область определения: R – множество действительных чисел 2)Область значений: 3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;

14 у=arcctgx Содержание 1)Область определения: R - 2)Область значений: 4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая; 3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная

15 Работаем устно Содержание arcsin(-x) = - arcsinx arccos(-x) = - arccosx

16 Работаем устно Имеет ли смысл выражение? Может ли arcsint и arccost принимать значение равное Содержание

17 Работаем устно Найдите значения выражений: Содержание

18 Работаем устно Содержание arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = - arcctgx

19 Свойства аркфункций

20 Решите уравнение Ответ.1. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ. Графический метод решения уравненийметод

21 Функционально-графический методметод решения уравнений Пример: решите равнение 3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4) Подбором находим, что x=0. Ответ. 0. Решение. Содержание 1) у =arccosx убывает на области определения

22 Спасибо за урок! Успехов в дальнейшем изучении тригонометрии! Содержание