Утешева Ольга Ревовна, МОУ СОШ 1,г. Красногорск «Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела. - презентация

1

2 Утешева Ольга Ревовна, МОУ СОШ 1,г. Красногорск

3

4 «Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!»

5

6 «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

7 «Пифагоровы штаны во все стороны равны»

8 Современная формулировка теоремы Пифагора Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо- угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

9 Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

10 В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты». «Нимфа» - бабочка, невеста

11 Теорема в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов a b c α β Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Док-ть: a 2 + b 2 = c 2

12 a b с α β a b c α β a b c α β a b c α β Доказательство: Достроим данный треугольник до квадрата со стороной (a + b) так, как показано на рисунке. Sкв. = (a + b) 2 или Sкв. = 4Sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; Sкв. = c 2, тогда Sкв. = 4 *1/2ab + c 2 Т.о., (a + b) = 4 *1/2ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

13 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах... S = c 2 S = b 2 А В С с b a S = a 2 Дано: Δ АВС-прямоугольный, АС = а, ВС = b, АВ = с Доказать: АВ 2 = АС 2 + ВС 2 АВ 2

14

15 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 1

16 a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2 3, 4, 53, 4, 5 6, 8, 10 c a b 7, 24, 25 8, 15, 17 3, 4, 5

17 Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться

18 Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

19 Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается. Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается.

20

21

22 ВОПРОС 1 Периметр прямоугольника равен 62 см, а точка пересечения диагоналей удалена от одной из его сторон на 12 см. Найдите длину диагонали прямоугольника

23 ВОПРОС 2 Периметр ромба 68 см, а одна из его диагоналей равна 30 см. Найдите длину другой диагонали

24 ВОПРОС 3 В треугольнике СDE CD = 15 см, DE = 13 см, CE = 14 см. Найдите высоту DM.

25 РЕЗУЛЬТАТ ВСЕГО ЗАДАНИЙ ВЫПОЛНЕНО ВЫПОЛНЕНО ВЕРНО ПРОЦЕНТ ВЫПОЛНЕНИЯ ОЦЕНКА

26 Домашнее задание: П.54, вопрос 8. Решить задачи 483 (в, г), 484 (в, г)