ГБОУ СОШ 1084 Учитель математики Смирнова Н.В. ГБОУ СОШ 1084 Учитель математики Смирнова Н.В. - презентация

1 ГБОУ СОШ 1084 Учитель математики Смирнова Н.В. ГБОУ СОШ 1084 Учитель математики Смирнова Н.В.

2 продолжить обучение решению неравенств и применению графиков при их решении

3 Найдите все значения а, при которых решением неравенства х 2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число. Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х 2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция, график – парабола, ветви – вверх; у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D 1 < 0. D 1 = (a + 2) 2 - 8а - 1; (a + 2) 2 - 8а - 1 < 0, a 2 - 4a + 3 < 0, ( «-») a Ответ: при а Є ( 1; 3 ). Найдите все значения а, при которых решением неравенства х 2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число. Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х 2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция, график – парабола, ветви – вверх; у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D 1 < 0. D 1 = (a + 2) 2 - 8а - 1; (a + 2) 2 - 8а - 1 < 0, a 2 - 4a + 3 < 0, ( «-») a Ответ: при а Є ( 1; 3 ).

4 Задания 1 – 4 (устно) Задание 1. Найти область определения функции: а) у = ( х 3 - 4)( х + 5) Ответ: ( -; +). б ) у = Ответ: (-; -3) U (-3; 2) U (2; +). в ) у = Ответ: (-; -3] U [3; +). Задание 2. Разложите на множители многочлен х х Задание 2. Разложите на множители многочлен х х (Указание. Воспользуйтесь формулой аt 2 + вt + с =а( t - t 1 )( t - t 2 )) Ответ: (х 2 - 1)(х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3). Задание 3. Продолжите: a) функция у = kx + b – a) функция у = kx + b – Задание 3. Продолжите: a) функция у = kx + b – a) функция у = kx + b – линейная,линейная, график график прямая,прямая, при k > 0 функция возрастает, при k < 0 функция убывает ; б) функция у = ах 2 + вх + с б) функция у = ах 2 + вх + с квадратичная, график квадратичная, график парабола,парабола, а > 0, ветви а > 0, ветви вверх, а < 0, ветви – вниз;вниз; D > 0, 2 нуля функции; D < 0, нет нулей функции; D = 0, 1 нуль функции.

5 Решить неравенство с помощью графиков - схем y = x - 3 у = 5 + х у = х² - 4 Знаки на промежутках Ответ: (-; -5]U[-2; 2]U[3; +)

6 Решить неравенство с помощью графиков - схем Решить неравенство с помощью графиков - схем h(x) = x + 5 g(x) = 3 – x Знаки на промежутках ++ Ответ: (-; -5)U{0}U[3; +) f(х)= х² х -5

7 Решить неравенство с помощью графиков - схем g(x) = х (х 2 - 1)(х 2 - 9) 0 f(x) = х Знаки на промежутках Ответ: (-; -3]U[-1; 1]U[3; +) (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) 0 Метод чередования знаков -

8 Решите неравенства с помощью графиков - схем: 1) (х² + 5х - 14)/(- х² + х + 12) < 0; 2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0; 3) (16 - x²)/|x| 0; 4) (х + 8) x² - 9 0; 5) -25х х -2 (8х 2 - 6х + 1) 0; 6) |2x - 1|> (2x - 1) 2. 1) (х² + 5х - 14)/(- х² + х + 12) < 0; 2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0; 3) (16 - x²)/|x| 0; 4) (х + 8) x² - 9 0; 5) -25х х -2 (8х 2 - 6х + 1) 0; 6) |2x - 1|> (2x - 1) 2. Ответы: А. (0; 0,5) U (0,5; 1) Б. [-4; 0)U(0; 4] Д. [0,2; 0,25]U{0,4} Е. (-; -8] U {-3} U {3} O. (-; -6)U(-3; 3)U(3; +) П. (-; -7)U(-3; 2)U(4; +) Р. Другой ответ Ответы: А. (0; 0,5) U (0,5; 1) Б. [-4; 0)U(0; 4] Д. [0,2; 0,25]U{0,4} Е. (-; -8] U {-3} U {3} O. (-; -6)U(-3; 3)U(3; +) П. (-; -7)U(-3; 2)U(4; +) Р. Другой ответ

9 Домашнее задание 1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): (2x ) ( ( ) 0 1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): (2x ) ( ( ) 0

10 Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 2) х²/(8-x) 0; 2) х²/(8-x) 0; 3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 4) (x-1)/(6-x- х²) 0; 4) (x-1)/(6-x- х²) 0; 5) (x-7) х²-9 0; 5) (x-7) х²-9 0; 6)|0,3x-0,6|(5x+7) 0. 6)|0,3x-0,6|(5x+7) 0. Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 2) х²/(8-x) 0; 2) х²/(8-x) 0; 3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 4) (x-1)/(6-x- х²) 0; 4) (x-1)/(6-x- х²) 0; 5) (x-7) х²-9 0; 5) (x-7) х²-9 0; 6)|0,3x-0,6|(5x+7) 0. 6)|0,3x-0,6|(5x+7) 0. Варианты ответов: А. (- ; -1,4] U {2} Е. (-; -3) U {1} U (2;+) П. (-; -5) U (-2; 1) U (2;+) Р. Другой ответ С. {0} U (8;+) У. (-; -4) U (-1; 4) U (5;+) Х. {-3; 3} U [7;+) Варианты ответов: А. (- ; -1,4] U {2} Е. (-; -3) U {1} U (2;+) П. (-; -5) U (-2; 1) U (2;+) Р. Другой ответ С. {0} U (8;+) У. (-; -4) U (-1; 4) U (5;+) Х. {-3; 3} U [7;+)