Математика в природе Совершенствовать навыки решения типовых задач на нахождение объема пирамиды. Сформировать навыки нахождения объема пирамид, у которых. - презентация

1

2 Математика в природе

3

4

5

6

7

8 Совершенствовать навыки решения типовых задач на нахождение объема пирамиды. Сформировать навыки нахождения объема пирамид, у которых вершина проектируются в центр вписанной или описанной окружности около основания. Развивать наглядное образное мышление учащихся.

9 Дано: FABCDEK – правильная пирамида. FO (АВС). FM AK, FO=4 FM =5. Найти V пирамиды. Решение 1) V= S осн *Н 2) FOM – прямоугольный OM = =3 3) Так как АВСDEK правильный шестиугольник, то ОМ=r; АК=2rtg30 0 =2 4) S осн =6*S АОК =6* *2 *3=18 5)V= *18 *4=24 C O K E B F A D M

10 Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина проектируется в центр окружности описанной около основания. В А Д С S O

11 Если все двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. L O В А K С F N

12 na n =2Rsina n =2rtgr=Rcos 3a 3 =Ra3=ra3=r r= R 4a 4 =Ra 4 =2rr= R 6a 6 =Ra 6 = rr= R

13 Дано: SАВС пирамида, АВС прямоугольный ( В=90 0 ), АВ=6см, ВС=8см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол Найти: V пирамиды. Дано: FABC пирамида, АВС равнобедренный, АВ=АС=10см, ВС=12см, FA=FC=FB=15см. Найти: V пирамиды. O В А С S M O C АB S

14 Первый вариант. 1) Вершина проектируется в центр окружности, описанной около основания. О - середина АС. 2) АС= =10см. R=ОА=ОВ=ОС=5см 3) SOB прямоугольный, Н=5см 4) S осн = *6*8=24см 2 5)V= *24*5=40см 3 Второй вариант. 1)Вершина проектируется в центр описанной окружности около основания. R=ОА=ОВ=ОС 2) S = =48см 2 3) S =, R=, R= 4) FO= = 5) V= *48* =20

15 Первый вариант.Второй вариант. 1)б1)а 2)а2)б 3)б3)в 4)в4)а 5)а5)б

16