Т ЕОРЕМА П ИФАГОРА Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана) - презентация

1 Т ЕОРЕМА П ИФАГОРА Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана)

2 Т ЕОРЕМА П ИФАГОРА Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3 Н АЧАЛО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Построим треугольник ABC с прямым углом С. A B C a b c F D E Построим Построим BF=CB, BF CB Построим Построим BE=AB, BE AB Построим Построим AD=AC, AD AC Точки Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

4 Ч ТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ ! Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а 2 +1/2b 2 =1/2с 2 Соответственно: а 2 + b 2 =с 2 A B C D F E a b c