Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, - презентация

1

2

3 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

4 Правильный многогранник -это выпуклый многогранник, все грани которого - равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. куб

5 Сколько существует различных видов правильных многогранников? При одной вершине сходится n плоских углов. Чтобы образовался многогранник, сумма градусных мер плоских углов должна быть меньше 360°, т.е. n 360°

6 Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного треугольника равен 60°, значит в одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных треугольников ТетраэдрОктаэдрИкосаэдр Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

7 Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники Гексаэдр

8 Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных пятиугольника Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники Додекаэдр

9 Существует пять различных видов правильных многогранников Додекаэдр ТетраэдрОктаэдрИкосаэдр Гексаэдр Название правильного многогранника определяется количеством граней 4 грани8 граней20 граней 6 граней12 граней

10 ТЕТРАЭДР

11 ГЕКСАЭДР (КУБ)

12 ОКТАЭДР

13 ДОДЕКАЭДР

14 ИКОСАЭДР

15 Платоновы тела Многогранники известны за 3000 лет до н.э. (Египет, Вавилон) Соразмерность и красота правильных многогранников поражали древних греков (Пифагорейская школа) Правильным многогранникам посвящена заключительная, 13–я книга знаменитых «Начал» Евклида

16 Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан- великим мыслителем Древней Греции Платоном Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

17 огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр

18 Правильный многогран- ник Число гранейвершинрёбер Тетраэдр 44 6 Куб Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр

19 Правильный многогран ник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 86 Куб 1412 Октаэдр 1412 Додекаэдр 3230 Икосаэдр 3230

20 Г + В – Р = 2 Открытие удивительной закономерности у выпуклых многогранников Теорема о числе граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника – 1752 год Леонард Эйлер Теорема Эйлера

21 Практическая работа Цель: вывести формулу площади поверхности правильного многогранника и вычислить его площадь

22 Площади поверхностей Sтетр.= a²3 Sгекс.= 6a² Sокт.= 2a²3 Sдод.= 6Pr Sикос.= 5a²3

23

24 Вирус полиомиелита имеет форму икосаэдра

25 Геометрия кристаллических решёток Икосаэдр В 12 – фрагмент кристаллической решётки бора Куб – упаковка атомов и пространственная решётка поваренной соли

26 Природная форма кристаллов Алюмокалиевые квасцы Алма з Сернистый колчедан

27 Из курса химии известно, что угол между связями С-Н в молекуле метана, который удаётся очень точно измерить в эксперименте – 109 о 27 Молекула СН 4 имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекул метана, полученными при помощи электронного микроскопа. Молекула метана

28 Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Льюис Кэрролл

29 Архимедовыми телами называются полуправильные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

30

31 Интересный факт Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра.

32 Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.) В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.

33 Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдрБольшой додекаэдр

34 Букет ПуансоПуансо Букет Платона Букет АрхимедаАрхимеда

35 Д/з: п.36, 37, 271 – 275 (по выбору) познакомиться с проектом «Платоновы тела и тайны мироздания»

36 Тест по теме «Правильные многогранники»

37 Проверь себя! БАВББВБ