Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей. - презентация

1

2 Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей.

3 1.Все рассматриваемые смеси (сплавы, растворы) однородны. 2. Не делается различия между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

4 Если смесь ( сплав, раствор ) массы m состоит из веществ А, В, С (которые имеют массы соответственно а, в, с ) то величина а/m (соответственно,в/m, с/т ) называется концентрацией вещества А (соответственно В, С ). Величина а/т*100% (соответственно в/с*100%, с/т*100%) называется процентным содержанием вещества А (соответственно В, С ). а/т + в/т + с/т = 1.

5 Процентное содержание сахара Вес раствора, г Вес сахара, г Сироп25%х0,25х Новый раствор 5%200+х0,05(200+х) Сколько г сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%. Решение. 0,25х = 0,05(200+х), 5х = 200+х, 4х = 200, х = г сиропа надо добавить. Ответ: 50г.

6 Процентное содержание соли Вес раствора, г Вес соли, г Первый раствор 15%х0,15х Второй раствор 60%500,6*50 Смесь40%х+500,4(х+50) Сколько г 15%-ного раствора соли надо добавить к 50 г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор соли. Решение. 0,4(х+50) = 0,15х+30, 0,4х+20 = 0,15х+30, 0,25х = 10, х = г 15%-ного раствора соли надо добавить. Ответ: 40г.

7 Процентное содержание кислоты Вес раствора, кг Вес кислоты, кг Первый раствор х%40,01х*4 Второй раствор у%60,01у*6 Смесь35%100,35*10 Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? Решение. Первая ситуация. 0,04х+0,06у = 3,5..

8 Процентное содержание кислоты Вес раствора, кг Вес кислоты, кг Первый раствор х%m0,01хm Второй раствор у%m0,01уm Смесь36%2m2m0,36*2m Вторая ситуация. 0,01хm +0,01уm =0,72m, 0,01х+0,01у = 0,72. Решая систему из составленных уравнений, получаем х = 41 и у = 31. 0,41*4 = 1,64(кг) в первом сосуде. 0,31*6 = 1,86(кг) во втором сосуде. Ответ: 1,64 кг, 1,84 кг.

9 Вес медиВес цинкаВес сплава Данный сплав хух+у Новый сплав х+0,4ху-0,4у1,2(х+у) В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава. Решение. 1,4х+0,6у = 1,2(х+у), 0,2х = 0,6у, х =3у, х:у = 3:1. 100:4*3 = 75(%), = 25(%). Ответ: 25%, 75%.

10 Процентное содержание меди Вес сплаваВес меди Первый сплав 25%х0,25х Второй сплав 45%у0.45у Новый сплав 30%х+у0,3(х+у) В первом сплаве содержится 25% меди, а во втором – 45%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 30% меди? Решение. 0,25х+0,45у = 0,3(х+у), -0,05х = -0,15у, х = 3у. х:у =3:1. Ответ: 3:1.

11