229-333-969 Расширение представления учащихся о логарифмических уравнениях, применение свойств логарифмов в нестандартных ситуациях. Развитие интереса. - презентация

1

2

3 Расширение представления учащихся о логарифмических уравнениях, применение свойств логарифмов в нестандартных ситуациях. Развитие интереса к истории математики и ее практическим приложениям, логарифмического мышления и математической грамотности речи. Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

4 I. Разминка II. Завещание Бенджамина Франклина III. Конкурс «Домашнее задание» IV. Конкурс «Бой мудрецов» V. Конкурс «Кросснамбер» VI. «Черный ящик» VII. Подведение итогов

5 «Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда фунтов были употреблены на постройку зданий, остальные же фунтов отданы в проценты на сто лет. По истечению второго столетия сумма возрастет до фунтов стерлингов. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов.»

6 В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.

7 По определению логарифма Приравнивание выражения под знаком логарифма Логарифми -рованием Способ решения Заменой переменной Способ решения Привести к одному из данных ???????? Логарифмические уравнения

8

9 Лишнее Логарифмированием Логарифмированием Лишнее Квадратное относительно логарифма. Замена Квадратное относительно логарифма. Замена

10 Начальная сумма 1000 фунтов. Так как 5% дохода в год составляет увеличение в 1,05 раза, то Или фунтов Или фунтов Через 100 лет Еще через 100 лет Сумма будет

11

12 наполненная газом лампа, температура нити накала которой 2500 Кельвин пустотная лампа с нитью, накаленной до 2200 Кельвин Дано: Вопрос: Выяснить, какая лампа испускает больше света и во сколько раз. В 4,6 раза БОЛЬШЕ, чем Вывод: Лампа, наполненная газом испускает в 4,6 раза БОЛЬШЕ света, чем пустотная лампа.

13 Играя по клавишам современного рояля, музыкант, собственно говоря, играет на логарифмах «… Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов?» Из «Оды экспоненте»

14 – угол поворота относительно полюса или - расстояние от полюса до произвольной точки на спирали – постоянная Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота полюс

15 Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

16 Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

17 Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.

18 В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

19 Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

20 Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

21 По логарифмической спирали формируется тело циклона

22 По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

23 Найдите значение выражения Пример Решение Ответ ? ? ?

24 Найдите значение выражения Пример Решение Ответ ? ? ?

25 Найдите значение выражения Пример Решение Ответ ? ? ?

26 По горизонтали : а)Сумму кубов корней уравнения б)Квадрат разности корней уравнения г)Увеличенный в 10 раз корень уравнения д)Наименьший из корней По вертикали: а) корень уравнения б) корень уравнения д) корень уравнения

27

28 Потребность в сложных расчетах XVI века быстро росла. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление автоматически заменяется на более простое и надежное вычитание.

29 Здесь лежит результат деятельности многих ученых. То, что здесь находится использовалось в учебных заведениях и инженерных расчетах до конца прошлого века. Джон Непер Л. Ф. Магницкий Генри Бригс В. Брадис

30

31 Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века придумал английский математик Уильям Отред. «Считать на ней можно быстро, места почти не занимает, её можно всюду носить с собой в кармане.»

32

33