Теорема Пифагора 8 класс Автор: Перекрест Н.Н. МБОУ ЮСОШ 6. - презентация

1 Теорема Пифагора 8 класс Автор: Перекрест Н.Н. МБОУ ЮСОШ 6

2 Задача

3 Задача

4 Задача

5 (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

6 Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

7 Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить.

8 c 2 = a 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

9 Пифагоровы штаны во все стороны равны

10 Шаржи

11 Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

12 Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Что и требовалось доказать! Теорема в стихах

13 Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

14 Задача Решение АВС прямоугольный, с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.

15 Задача Решение DCE прямоугольный, с гипотенузой DE. По теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4.

16 Задача Решение KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то KLM прямой. Значит, KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора, для KLM с гипотенузой КМ: KM 2 = KL 2 + KM 2, KM 2 = , KM = , KM = 169, KM = 13.

17 Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Дано: АВС, BD АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Найти: ВС. Решение 1. По условию задачи, BD АС, значит, ABD и CBD – прямоугольные. 2. По теореме Пифагора, для ABD: АВ 2 = AD 2 + BD 2, отсюда BD 2 = AB 2 – AD 2, BD 2 = 20 2 – 16 2, BD 2 = 400 – 256, BD 2 = 144, BD = 12 см. 3. По теореме Пифагора, для СBD: ВС 2 = ВD 2 + DС 2, отсюда BC 2 = , BC 2 = , BC 2 = 225, BC = 15 см. Ответ: ВС = 15 см. Замечание. На втором этапе решения достаточно было найти BD 2 и подставить его значение в равенство ВС 2 = ВD 2 + DС 2.

18 Задача индийского математика XII века Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

19 Задача из китайской «Математики в девяти книгах» « Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?»

20 Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

21 Литература : 1.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие «Геометрия 7-9» М.: Просвещение, 2010 г. 2.Энциклопедический словарь юного математика 3.В.Литцман «Теорема Пифагора» 4.А.В. Волошинов «Пифагор» 5. Ссылки на ресурсы Интернет: