Решение уравнения методом последовательных приближений. - презентация

1 Решение уравнения методом последовательных приближений.

2 1. Ввести в ячейку A2 значение –1, а в ячейку A3 значение –0,8. Решить уравнение x³ - 0,01x² - 0,7044x + 0, = 0. Составим таблицу значений функции на интервале [-1; 1] с шагом 0,2. Для этого необходимо:

3 2. Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протянуть его на диапазон A4:A12, аргумент протабулирован.

4 3. В ячейку B2 ввести формулу

5 4. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.

6 Из таблицы видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8], [0,2; 0,4] и [0,6; 0,8], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все локализованы.

7 Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо установить точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений.

8 Для этого выберем команду Параметры, и на вкладке Формулы диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.

9 В ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае, первым отрезком локализации корня является [-1;-0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка –0,9. Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями: Отвести ячейку C8 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,3. Отвести ячейку C10 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,7.

10 В ячейку D2 введите формулу =C2^3-0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139104

11 Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями: В ячейку D8 ввести формулу =C8^3-0,01*C8^2-0,7044*C8+0, в ячейку D10 ввести следующую формулу =C10^3-0,01*C10^2-0,7044*C10+0, Результаты выполненных действий приведены в таблице.

12 Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения: Выберете команду Подбор параметра. На экране отобразится диалоговое окно Подбор параметра.

13 На экране отображается окно Результат подбора параметра с результатами работы команды Подбор параметра. Кроме того, рассматриваемое средство помещает найденное приближенное значение корня в ячейку C2.

14 Аналогично в ячейках C8 и C10 находятся два оставшихся корня.