Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль. - презентация

1 Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

2 Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Определение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: 1. y=f(-x) 2. y=-f(x) y=-f(x) 3. y=f(x+m) y=f(x+m) 4. y=f(x)+n y=f(x)+n 5. y=f(x+m)+n 6. y=kf(x) y=kf(x) 7. y=|f(x)| y=|f(x)| 8. y=f(|x|)

3 Устно Дан график функции y = x 2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1) симметричен данному относительно оси: а) x; а) x; б) y; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; а) x; б) y б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; а) x; б) y б) y 1а) y = –x 2 + 4x – 3; 1а) y = –x 2 + 4x – 3; 1б) y = x 2 + 4x + 3 1б) y = x 2 + 4x y = x 2 – 6x + 6; 2 y = x 2 – 6x + 6; 3а) y = 0,25x 2 – 2x + 3; 3а) y = 0,25x 2 – 2x + 3; 3б) y = 2x 2 – 8x + 6; 3б) y = 2x 2 – 8x + 6; 4а) y = 4x 2 – 8x + 3 4а) y = 4x 2 – 8x + 3 4б) y = 0,5x 2 – 2x + 1,5; 4б) y = 0,5x 2 – 2x + 1,5;

4 Найдите соответствия:

5 Построить график функции y=|-2x 2 +8x -6| Построить график функции y=|-2x 2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x 2 +8x -6 Ветви параболы направлены вниз Вершина в точке: Ось симметрии: х=2 Нули функции Х 1 =1, Х 2 =3 х01234у отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

6 0 1 x Y Построим график функции y =| - 2 x 2 +6 x -2 | 1.Сначала построим график функции y = - 2 x 2 +8 x -6 Преобразуем трехчлен: 2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс. Применение преобразований при построении графика функции

7 Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x Построить график функции y=|x|x По определению модуля: y = x 2,x>0 - x 2,x0 x

8 Построим график функции y=|x 2 -5x|+x-3 с помощью узловых точек x 2 -5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5 x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка I. x=-1; (-1) 2 -5(-1)>0 (-1) 2 -5(-1)>0 y=x 2 -5x+x-3 =x 2 -4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке y=x 2 -5x+x-3 =x 2 -4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке II. x=1; *1

9 Постройте графики функций: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 а) y=|x 2 -4| б) y=|2x-x 2 | а)y=|x 2 -1| б) y=|x 2 +2x-1| а) y=|(x-3) 2 -1| б) y=x 2 -|x-1| а) y=|-(x+2) 2 +3| б) y=|2+4|x|-x 2 |

10 Вариант 1 а) y=|x 2 -4| б) y=|2x-x 2 | б) y=|2x-x 2 | Вариант 2 а) y=|x 2 -1| б) y=|x 2 +2x-1| б) y=|x 2 +2x-1| Вариант3 а) y=|(x-3) 2 -1| б) y=x 2 -|x-1| б) y=x 2 -|x-1| Вариант 4 а) y=|-(x+2) 2 +3| б) y=|2+4|x|-x 2 | б) y=|2+4|x|-x 2 | Проверь себя !

11 Основные преобразования графиков: параллельные переносы; параллельные переносы; симметрии относительно осей координат; симметрии относительно осей координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями. преобразования, связанные с модулями.

12 Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра а,б Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра а,б Сборник заданий М. Н.Кочагина стр ,30 Сборник заданий М. Н.Кочагина стр ,30

13 АААА лллл гггг оооо рррр ииии тттт мммм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

14 Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз 0 1 x y= x 2 +2 y=x x y= x y=x 2 Y21Y21 Y 1 -2

15 Перенос вдоль оси ординат Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз Y2Y2 0 1 x На b вверх 0 1 x Вниз На b Y x

16 Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0. График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0. График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c

17 Перенос вдоль оси абсцисс Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо График функции y=f(x+c) при c

18 Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат вдоль График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y=bf(x) при 0

19 Симметрия относительно оси абсцисс относительно 0 1 x y=x 2 y=-x 2 Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

20 график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

21 Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. 0 x y