Метод используется для расчета корней уравнения вида f(x)=0. С помощью метода половинного деления всегда можно получить приближённые значения максимума. - презентация

1

2 Метод используется для расчета корней уравнения вида f(x)=0. С помощью метода половинного деления всегда можно получить приближённые значения максимума и ли минимума функции или корень уравнения вида f(x)=0 на отрезке [A;B].

3 План решения уравнений: 1. Привести уравнение к виду f(x)=0. 2. Построить график функции и найти такие отрезки, на которых график пересекает ось ОХ и на концах этих отрезков функция принимает значения разных знаков. 3. Вычислить приближенное значение корня на каждом отрезке с заданной точностью. 4. Записать полученные результаты для каждого отрезка.

4 Алгоритм метода половинного деления: Y f(x)=0 1. Дана непрерывная функция f(x)=0. 2. По графику определим промежуток, на котором функция пересекает ось ОХ и ее значения на концах этого отрезка противоположны по знаку. АВ 3. В качестве приближенного корня берут середину отрезка С 4. Для более точного ответа перейдем к одной из половин отрезка, где выполняется условие: f ( a )*f ( c ) < В качестве корня возьмем середину нового отрезка; так поступаем до тех пор, пока не получим достаточно малый отрезок, на котором погрешность расчета будет очень мала ( ).

5 Найти корни уравнения х 3 +cosх=0 с точностью 0, Алгоритм нахождения корня: начало А, В, ЕС=(А+В)/2 F(a)*f (c )E + C, |B-A| конец

6 Метод служит для расчета площади сложной фигуры с определенной степенью точности. F Алгоритм метода: 1. Сложная фигура помещается в квадрат; случайным образом «бросаются» точки в этот квадрат. 2. При большом числе точек доля точек, попавших в фигуру, приближенно равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата.

7 Рассчитать площадь круга с центром в точке (0;0) и радиусом R. Круг заключен в квадрат со стороною R S кв =4R 2 Координаты случайных точек: -R x R и -R y R + K=K+1 конец начало N=0 R=0 I =1, N, 1 X=2*R*RND-R Y=2*R*RND-R X 2 + Y 2 R 2 S - R Точки, попавшие внутрь круга должны удовлетворять условию: x 2 + y 2 R Площадь круга: S кр =4R 2 *M/N

8 Определить методом Монте-Карло площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1,0); (0,1); (1,0) Треугольник заключен в прямоугольник со сторонами a=1 и b=2 S пр =a b Координаты случайных точек: -1 x 1 и 1 y 0 Точки, попавшие внутрь круга должны удовлетворять условию: y 1–|x| Площадь треугольника: S тр = Sпр*M/N