Способы решения.. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные. - презентация

1 Способы решения.

2 Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их книгописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, как полные квадратные уравнения.

3 Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a 0, называют квадратным уравнением. Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведенным ; если a 1, то неприведенным. Числа a, b, c носят следующие названия : a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член. Корни уравнения ax²+bx+c=0 находят по формуле Выражение D = b²- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней ; если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень ; если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

4

5

6 Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители. Способы решения неполных квадратных уравнений : 1) c = 0, то уравнение примет вид ax²+bx=0. x( ax + b ) = 0, x = 0 или ax + b = 0, x = -b : a. 2) b = 0, то уравнение примет вид ax² + c = 0, x² = -c : a, x1 = или x2 = - 3) b = 0 и c = 0, то уравнение примет вид ax² = 0, x =0.

7

8 Сначала рассмотрим простейшее квадратное уравнение где a- заданное число, а z- неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение : 1) Имеет один корень z=0, если а =0; 2) Имеет два действительных корня 3) Не имеет действительных корней, если a

9 Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например Решим уравнение. Для этого построим два графика y=x²; y=x+ 1 y=x 2, квадратичная функция, график парабола X Y y=x+1, линейная функция, график прямая. X01 Y012 Ответ: Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения. 1.Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.

10 Процессы Скорость км / ч Время ч. Расстояние км. Вверх по реке 10-x 35 Вверх по протоку 10-x+1 18 V течения x V притока x+1 _____________________________________________________________ Зная, что скорость в стоячей воде равна 10 км / ч, составим уравнение. ОДЗ

11 т. к. D1

12 Ещё в древности люди пользовались ими не зная, что это –квадратные уравнения. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.