Исторические сведения о квадратных уравнениях. Подготовила ученица 8 класса «А» Насурова Винера. - презентация

1 Исторические сведения о квадратных уравнениях. Подготовила ученица 8 класса «А» Насурова Винера

2 Квадратные уравнения. Квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне. Это было связано с решением задач о нахождении площадей земельных участков, а также с развитием астрономии. Однако у вавилонян ещё не было понятия отрицательного числа, и поэтому корни квадратного уравнения могли быть только положительными.

3 «Арифметика» греческого математика из Александрии Диофанта (III в.) В «Арифметике» греческого математика из Александрии Диофанта (III в.) нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений. В «Арифметике» греческого математика из Александрии Диофанта (III в.) нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений.

4 Музей Диофанта Жизнь Диофанта Книга «Арифметика» Диофанта

5 Задача, решаемая при помощи составления уравнений, из «Арифметики» Диофанта. Возьмём к примеру эту задачу:Возьмём к примеру эту задачу: Найти 2 числа по их сумме 20 и произведению 96.Найти 2 числа по их сумме 20 и произведению 96.Решение: Если обозначим 1 из неизвестных через y, то придём к квадратному уравнению: y(20 – y) = 96. Чтобы избежать решения квадратного уравнения общего вида, Диофант обозначил неизвестные числа 10+x и 10- x. Их сумма равна: 10+x+(10 – x)=20. Составим уравнение и решим его: (10+x)(10 – x)= – x²=96 x²=4.

6 Продолжение… Во времена Диофанта ещё не знали отрицательных чисел, поэтому Диофант указал лишь 1 корень x=2. Тогда неизвестные числа равны 10+2=12 и 10 – 2=8.Во времена Диофанта ещё не знали отрицательных чисел, поэтому Диофант указал лишь 1 корень x=2. Тогда неизвестные числа равны 10+2=12 и 10 – 2=8.

7 Индийский математик XII в. Бхаскара. Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н. э. Вот 1 из задач индийского математика XIIв. Бхаскары:

8 Задача: «Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

9 Продолжение… Этой задаче соответствует квадратное уравнение: 2 (x) 12=x. (8)

10 Узбекский математик Мухаммед аль-Хорезми. Узбекского математика Мухаммеда аль- Хорезми считают основателем алгебры. Квадратные уравнения классифицируются в его трактате «Алгебра», в нём приводятся и способы их решения. Узбекского математика Мухаммеда аль- Хорезми считают основателем алгебры. Квадратные уравнения классифицируются в его трактате «Алгебра», в нём приводятся и способы их решения.

11 Французский математик Ф. Виет ( 1540 – 1603гг.) Только в XVI в. Благодаря главным образом исследованиям французского математика Ф. Виета (1540 – 1603гг.) впервые уравнения 2-й степени, также, впрочем, как 3-й и 4-й степени, стали рассматривать в буквенных обозначениях. Именно Виет впервые ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, т. е. коэффициентов уравнений. Особенно ценил Виет открытые им формулы, которые теперь называются формулами Виета. Однако сам Виет признавал только положительные корни.

12 Вывод: Лишь в XVII в. после работ Декарта, Ньютона и других математиков решение квадратных уравнений приняло современный вид.

13 Исаак Ньютон (1643 – 1727гг.)

14 Исаак Ньютон.

15 Рене Декарт (1596 – 1650гг.)

16 Бюст Декарту.

17 Спасибо за внимание!