ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что: - презентация

1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:

2 Имеют ли смысл выражения:

3 Решить уравнение:

4 Пример 1. Решить уравнение 2 sin 2 x + sinx - 1 = 0. Решение. Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t 2 + t - 1 = 0. Решим его: D = = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.

5 1) sinx = 1/2, 2) sinx = -1,

6 Решение. Заменяя sin 2 x на 1-сos 2 x, получим квадратное уравнение относительно сosx. 6 ( 1-cos 2 x ) + 5 cosx - 2 = 0, -6 cos 2 x + 5cosx + 4 = 0, 6 cos 2 x - 5cosx - 4 = 0. Пусть cos x = t, тогда 6t 2 - 5t - 4 = 0, t 1 = - 1/2, t 2 = 4/3. Пример 2. Решить уравнение 6sin 2 x + 5 cosx - 2 = 0.

7 Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Решая уравнение сos x = -1/2, находим:

8 Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3. Решение. Поскольку ctgx = то уравнение можно записать в виде: Обозначим tgx через t. Получим уравнение которое приводится к квадратному t 2 - 3t + 2 = 0,

9 t 2 - 3t + 2 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, t 1 = 2, t 2 =1.

10 Пример 4. sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x. Решение. Перенесём все члены уравнения в левую часть уравнения и применим формулу синуса разности двух углов, получим: sin 5x cos 3x – sin 3x cos 5x = 0, sin 2x = 0, Ответ:

11 Пример 5. соs 2x – sin x = 0. Решение. Применим формулу косинуса двойного угла в виде cos 2x = 1 – 2 sin 2 x и уравнение примет вид: 1 – 2 sin 2 x – sin x = 0, 2 sin 2 x + sin x – 1 = 0. Пусть sinx =t, тогда получим: t 2 +t – 1 = 0. Его корни t 1 = -1 и t 2 = Cледовательно:

12