Решение уравнений с параметром. Подготовили ученики 10 ф/м класса: Киреев А. и Никоноров А. - презентация

1 Решение уравнений с параметром. Подготовили ученики 10 ф/м класса: Киреев А. и Никоноров А.

2 При каких значениях параметра «b» уравнение sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 не имеет решений? Пример 1.

3 Решение. sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0. Это уравнение можно привести к квадратному уравнению. Заменим sin x=t. Тогда уравнение примет вид. t 2 – (b+3)t + 3b = 0. D = p 2 – 4ac (a = 1; p = - (b + 3); c = 3b). D = b 2 + 6b b. D = (b – 3) 2 Следовательно выражение (b – 3) 2 должно быть меньше 0. Квадрат числа отрицательным быть не может, следовательно t 2 – (b+3)t + 3b – принимает не отрицательные значения.

4 Решение. 3

5 Решение. Находим переменную t. t = (b + 3 ± l b – 3 l) /2 t = (b b – 3) /2, t = (b b – 3) /2, t = (b + 3 – b + 3) /2; t = (b + 3 – b + 3) /2; t = b, t = b, t = 3. t = 3.

6 Решение. Вернёмся к исходной переменной. Вернёмся к исходной переменной. sin x = b, b принадлежит [-1; 1]. sin x = b, b принадлежит [-1; 1]. sin x = 3; l 3 l > 1, нет решений. sin x = 3; l 3 l > 1, нет решений. Если b принадлежит [-1; 1], то уравнение sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 имеет решения. А по условию sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 не имеет решений, следовательно b должно быть на промежутках (- ; -1) (1; + ). (- ; -1) (1; + ).

7 Ответ : b принадлежит (- ; -1) (1; + ).

8 Пример 2. При каких значениях параметра «а» уравнение cos 2 x + (a - 3)cos x – 3a = 0 имеет решения.

9 Решение. cos 2 x + (a - 3)cos x – 3a = 0. Это уравнение можно привести к квадратному уравнению. Заменим cos x=t. Тогда уравнение примет вид. t 2 + (a - 3)t – 3a = 0. D = p 2 – 4ac (a = 1; p = (a - 3); c = - 3a). D = a 2 – 6a b. D = (a + 3) 2 Дискриминант должен быть больше или равен 0. Следовательно выражение (a + 3) 2 тоже должно быть больше или равно 0.

10 Решение. -3

11 Решение. Находим переменную t. Находим переменную t. t = (3 – a ± l a + 3 l) /2 t = (3 – a ± l a + 3 l) /2 t = (3 – a + a + 3) /2, t = (3 – a + a + 3) /2, t = (3 – a – a – 3) /2; t = (3 – a – a – 3) /2; t = 3, t = 3, t = -a. t = -a.

12 Решение. Вернёмся к исходной переменной. Вернёмся к исходной переменной. cos x = a, a принадлежит [-1; 1] cos x = a, a принадлежит [-1; 1] cos x = 3, l 3 l > 1, нет решений. cos x = 3, l 3 l > 1, нет решений.

13 Ответ: a принадлежит [-1; 1]