Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0. - презентация

1 Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.

2 Ответ Производная в данной точке есть предел отношения приращения f функции в точке х 0 к приращению x аргумента, когда последний стремится к нулю.

3 Вопрос 2 Какое условие является необходимым для существования производной функции в данной точке? Верно ли обратное утверждение?

4 Ответ Необходимым условием существования производной в данной точке является непрерывность функции в этой точке Обратное утверждение считается неверным. Например, функция f(x)=|x| непрерывна в точке (0;0), но в данной точке производной не имеет

5 Вопрос 3 Какую функцию называют дифференцируемой в точке x 0 ?

6 Ответ Функцией, дифференцируемой в данной точке считают функцию, имеющую производную в данной точке.

7 Вопрос 4 В чем состоит механический смысл производной?

8 Ответ Первая производная от закона движения тела есть закон изменения скорости данного тела Вторая производная от закона движения, или первая производная от закона изменения скорости есть ускорение данного тела

9 Вопрос 5 В чем состоит геометрический смысл производной?

10 Ответ Значение производной в данной точке есть угловой коэффициент касательной или тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ.

11 Вопрос 6 Сформулируйте признак возрастания и убывания функции.

12 Ответ Если функция f имеет положительную производную в каждой точке на интервале (a;b), то функция возрастает на этом интервале. Если функция f имеет отрицательную производную в каждой точке на интервале (a;b), то функция убывает на этом интервале.

13 Вопрос 7 Какую точку называют критической точкой функции?

14 Ответ Критической точкой называют внутреннюю точку из области определения, в которой производная равна нулю или не существует.

15 Вопрос 8 Сформулируйте признак максимума и минимума.

16 Ответ Если функция непрерывна в точке x 0, а f(x)>0 на интервале (a;x 0 ) и f(x)

17 Вопрос 9 Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

18 Ответ Найти область определения функции Найти производную функции Приравнять производную нулю и найти корни этого уравнения, то есть критические точки Выбрать те точки, которые принадлежат данному отрезку Посчитать значения функции в критических точках, а также на концах отрезка. Из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее