История Великие пирамиды. Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике древние египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. - презентация

1 История Великие пирамиды

2 Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике древние египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии

3 Среди пространственных тел самым «египетским» можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов.

4 Самые высокие пирамиды, их называют «Великими», возведены в эпоху Древнего царства неподалеку от города Мемфис – столицы Древнего Египта фараонами Хуфу (греки называли его Хеопс) и Хафра (Хефрен). Эти пирамиды стоят уже более 40 веков

5 Одно из семи чудес света Высота пирамиды Хеопса 146,7 м. Она сложена из каменных блоков, каждый из которых весит около 2,5 тонн. Общий вес пирамиды 6,5 – 7 млн тонн.

6 Строение гробницы следовало рассчитать так, чтобы давление на внутренние помещения (галереи, погребальные камеры, святилища) распределялось равномерно и пирамида не обрушилась внутрь от собственной тяжести. Математические расчеты стирают пыль веков

7 Задача Пирамида Хеопса представляет собой правильную пирамиду высотой около 147 м, в основании которой квадрат со стороной 232 м. Она построена из камня, плотность которого 2,5 г/см. Найти работу против силы тяжести, затраченную при постройке пирамиды.

8 Решение Проведем вертикально вверх ось х с началом О у основания пирамиды. По этой оси будем измерять высоту подъема камней. Решим задачу в общем виде, а в ответ подставим числовые значения. Пусть высота пирамиды равна Н, сторона основания а, плотность камня ρ. А(х) – работа, совершаемая для постройки пирамиды от основания до высоты х. у – сторона квадрата, получающегося в горизонтальном сечении пирамиды на высоте х.

9 Решение АВС ~ ОВЕ, следовательно, (Н – х) : Н = у : а, отсюда у = а(Н – х) : Н. Рассмотрим тонкий слой пирамиды, расположенный на расстоянии х от основания. Этот слой можно приблизительно считать параллелепипедом. Пусть dx – толщина слоя, dm – масса слоя.

10 Решение При подъеме этого слоя на высоту х была проделана работа dA = dFx.

11 Ответ: работа против силы тяжести, затраченная при постройке пирамиды, равна тоннокилометров