МОУ «СОШ 4», г.Черемхово Соболева Е.В. учитель математики. - презентация

1 МОУ «СОШ 4», г.Черемхово Соболева Е.В. учитель математики

2 доказать теорему Пифагора, научить использовать теорему при решении задач; развивать творческую и мыслительную деятельность прививать интерес к геометрии Цели урока:

3 1 ф 4 р Как называется треугольник с прямым углом 2. Отношение противолежащего катета к гипотенузе 3. Стороны, составляющие прямой угол 4. Сторона, лежащая против прямого угла 5. Отношение прилежащего катета к гипотенузе

4 Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

5 О жизни Пифагора известно не много, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал сообщество молодежи из аристократии. Так на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла пифогарейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что установить правду о Пифагоре невозможно.

6 Поутру спрашивай себя: что я должен сделать? Вечером что я сделал? Не почитай себя свободным до тех пор, пока пропитание твоё не будет зависеть от тебя самого. Если хочешь пережить самого себя и быть в почтении у потомства, то оставь после себя добросовестное семейство и хорошую книгу

7 В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. квадратов, построенных на катетах. Найдите площади квадратов, построенных на сторонах треугольника Сравните площадь квадрата со стороной С и площади двух остальных треугольников. Сделайте вывод ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА a 2 b 2 c 2 c =a + b 2 22

8 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. а b c a +b = c 222

9 a a a a c c c b b b b c Дано: прямоугольный треугольник, a,b-катеты, c- гипотенуза Доказать: Доказательство: 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b 2. Sкв=(a+b) 2 3. Квадрат=4треугольника+квадрат со стороной с, т.е. Sкв=4* ½ ab+c =2ab+c (a+b) =2ab+c a +2ab +b =2ab + c c = a + b 222 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА

10 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

11 Алгоритм решения задач по теореме Пифагора Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию сделай чертеж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

12 ЗАДАЧИ А В С ? 8 6 По теореме Пифагора: АВ = АС+ ВС, АВ = 8 + 6, АВ = , АВ = 100, АВ = Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

13 D C E 5 3 ? DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE = DС + CE DC = DE CE DC = 5 3 DC = 25 9 DC = 16 DC =

14 3) По теореме Пифагора для СBD: ВС = ВD + DС, отсюда BC = , BC = , BC = 225, BC = 15см. О т в е т: ВС = 15 см. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Д а н о: АВС, BD АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и: ВС. Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD АС, значит, ABD и CBD – прямоугольные. 2) По теореме Пифагора для ABD: АВ = AD + BD, отсюда BD = AB – AD, BD = 20 – 16, BD = 400 – 256, BD = 144, BD = 12 см. А В С ? D

15 Решаем сами Стороны прямоугольника равны 12см и 5см. Найти диагонали прямоугольника. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 16см. найти высоту, опущенную на основание. Найти сторону ромба, диагонали которого равны 20см и 24см. Найти диагональ куба, если его рёбра раны 11см. Будет ли треугольник со сторонами 20см, 15см, 25см прямоугольным?

16 На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Задача индийского математика XII века Бхаскары

17 Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

18 Домашнее задание: П54,55 487,488,494 Приготовить сообщение (презентации) на тему: О Пифагоре Египетский треугольник Открытия и заповеди пифагорейцев

19