ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО. Аксиома Евклида Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости. - презентация

1 ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

2 Аксиома Евклида Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее

3 Аксиома Лобачевского Через точку, не лежащую на данной прямой проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее

4 Лобачевский называет прямые С 1 и С 2 параллельными, причем С 1 II b-влево, а С 2 II b-вправо. Остальные прямые проходящие через точку А и не пересекающие прямую b (такие, как а 1 и а 2 ) называются расходящимися

5 Далее обозначим длину отрезка АР На наших чертежах линии изогнуты, но вы должны понять, что Лобачевский рассуждал именно о прямых линиях. Если отрезок АР мал, то острый угол близок к 90 градусам.Если посмотреть в микроскоп,то мы увидим, что прямые С 1 и С 2 практически сливаются, поскольку угол очень близок к 90 градусам Лобачевский доказывает, что две II прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга

6 Затем Лобачевский рассматривает две II прямые b и c, берет на прямой b движущуюся точку М, удаляющуюся в сторону обратную параллельности. В каждом положении точки М он восставляет перпендикуляр к прямой b до с. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки М и когда она попадает в положение Q,то становится бесконечной, точнее говоря, перпендикуляр Р в точке Q, II прямой С

7 Построив прямую С 2, симметричную С 1,относительно перпендикуляра Р, получим три прямые:с 1, с 2, b, которые попарно II друг другу,т.е.с 1 II b, с 2 II b. Возникает своеобразный бесконечный треугольник. У него каждые две стороны II друг другу, а вершин совсем нет (они как бы находятся в бесконечности).

8 Лобачевский выступил с докладом об открытии НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ в 1824году, но поддержки не нашел. Он даже опубликовал ряд статей и книг, причем с ее помощью сумел вычислить несколько интегралов, ранее неизвестных, но понимания не встретил.

9 КОНЕЦ!!!