Формулы двойного аргумента -повторить формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2x, Cos 2x, tg 2x через sinx, Cos x, tg x. -показать применение этих. - презентация

1

2 Формулы двойного аргумента -повторить формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2x, Cos 2x, tg 2x через sinx, Cos x, tg x. -показать применение этих формул -развивать умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях -повышать интерес к предмету, к его истории. -готовиться к сдаче ЕГЭ «Объем знаний желаю возвести в третью степень» Цель:

3 Какие тригонометрические формулы мы изучали на предыдущих уроках? Назовите их. В преобразовании каких тригонометрических выражений мы их применяли? Приведи пример

4 План урока Разминка5-7 мин Проверка д/з 1-2 мин Диктант( со взаимопроверкой – работа в парах)10 мин Физ минутка 1 мин Работа в группах 10 мин Немного истории 2 мин Закрепление2 мин Итоги урока, д/з1 мин

5 Открытие: Пускай кому- то мил английский, Кому – то химия важна, Без математики же всем нам Но ни туда и ни сюда! Нам уравнения, как поэмы И синусы поддерживают дух Нам косинусы, будто песни, А формулы сложения Ласкают слух.

6 Устные задания( разминка) 1. Найдите значение выражения Вычисли: (27*64) Внимание!

7 Упрости выражения А) sin 37°cos 8 °+ cos 37°sin 8 ° b)Cos cos - sin sin c)

8 Найти Е(у) и установить соответствие. Найди и исправь ошибку 1. y=sin 2 x – 1 2. y= -12 cos x 3. y= 1 – cos 4x 4. y= -sin x a)[0;2] b)[-1;1] c)[-2;0] d)[-12;12]

9 Математический диктант 1). Выпиши четные функции: y=sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x. 2). Упрости выражение с *6* с b) 3). sin 37°cos 8 °+ cos 37°sin 8 ° 4) Найди ОЗФ: -13 sin x +5 5,4-0,2 a)

10 5) 2 sin 15° cos 15 ° 6) cos 15 ° - sin 15 ° Решите уравнение 7) sin 2x= 8) tg 5x = -3 9) 3 cos x = Вычисли: 22

11 Взаимопроверка 1 2.а) 6с b) 2 cos 20° 3. 2 sin 45°= 4. [-8;18] 5. sin 30°=0,5 6. cos 30°= 7. x= (-1) 8. нет решений 9. + arccos +2πk, kєΖ. y= cos x 5,2 k -

12 Оценки 1-2 ошибки ошибки 3 > 4 ошибок 2 Физ. минутка

13 Работа в 3 группах ( индивидуальные задания)

14 Немного истории Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период век нашей эры. Индийские математики стали вычислять не полную хорду, как это делали греки, а ее половину (то есть «линию синусов»). Линия синусов именовалась ими «архаджива», буквально означало «половина тетивы лука». Индийцы составили таблицу синусов, в которой были даны значения полухорд, измеренных частями (минутами) окружности для всех углов от 0 до 90 градусов. Индийским математикам были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишут так: sin 2 а + cos 2 а = 1; cos а = sin (90-а). В веках в Европе было составлено и издано несколько тригонометрических таблиц, над их составлением работали крупнейшие ученые: Н. Коперник ( ); И. Кеплер ( ); Ф. Виет ( ).

15 В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Л.Ф. Магницкого. На первоначальных стадиях своего развития тригонометрия служила средством решения вычислительных геометрических задач. Ее содержанием считалось вычисление элементов простейших геометрических фигур, то есть треугольников. Таким образом, тригонометрия возникла на геометрической основе, имела геометрический язык и применялась к решению геометрических задач. Современный вид тригонометрия получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера ( ). Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа - величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу («тригонометрический круг» или «единичная окружность»). Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение: sin а, cos а, tg а, ctg а. На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Аналитическое (не зависящее от геометрии) построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И. Лобачевского.

16 Закрепление Что нового вы узнали на уроке? Что получается? Что необходимо повторить? Назови формулы sin2x, Cos 2x, tg 2x Тест

17 Итог урока 1. Оценки за урок 2. Д/з На (в,г) На (в,г) На (в,г)

18 Ты не должен так много работать……

19 …нужно иногда и отдохнуть…

20 …Ты же не хочешь так закончить, или?

21 Спасибо за урок!

22 Тестирование ( 1- согласен, 0 – не согласен) 1. Я утверждаю, что tg 4x= 2 2.Я утверждаю, что sin 6x= 2 sin 3x cos 3x 3. Я утверждаю, что cos 64°= cos 2 31°- sin 2 31° 4. Я утверждаю, что cos 2 18°- sin 2 18°=1 5. Я утверждаю, что sin t = 2 sin cos

23 Ключ к ответу Автор: Плетухина ТИ