Решение логических задач с помощью таблиц истинности. Задача 2. Четыре подруги Маша, Полина, Ольга и Наташа - участвовали в соревнованиях по бегу и заняли. - презентация

1 Решение логических задач с помощью таблиц истинности. Задача 2. Четыре подруги Маша, Полина, Ольга и Наташа - участвовали в соревнованиях по бегу и заняли первые четыре места. Установите, кто какое место занял, если известно, что в каждом из приведенных ниже ответов, которые дали девушки на вопрос опоздавшего к финишу корреспондента, кто какое место занял, верной является лишь половина ответа. Наташа: «Ольга была второй, а Полина первой». Маша: «Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты». Ольга: «Да что вы, девочки! Третьей была Маша, а Полина четвертой». Составим следующую таблицу Маш а Полин а Ольг а Ната ша

2 Маш а Полин а Ольг а Ната ша Рассмотрим ответ Наташи: «Ольга была второй, а Полина первой». Знаем, что только половина ответа верна. Пусть Ольга была второй, тогда в клетке Ольга 2 ставим 1, а все остальные клетки столбца Ольга получат значение 0 и все остальные клетки второй строки получат значение 0. Вторая половина ответа будет неверной, значит Полина не будет первой, значит в клетке Полина 1 ставим Рассмотрим ответ Маши: «Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты». Если верна первая часть ответа, получим: Ольга была первой – получили противоречие. Если верна вторая часть ответа – второй была Наташа – противоречие. Значит наше предположение, что в ответе Наташи «Ольга была второй» не верно. Поэтому Ольга второй быть не может, следовательно, верна вторая половина ответа «Полина – первая, получим:»

3 МашаПолин а Ольг а Наташ а Итак, получили – Полина первая. В клетке Полина 1 ставим 1, все остальные клетки этого столбца будут 0, все клетки строки 1 будут 0. Рассмотрим ответ Маши: «Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты».Из таблицы видим, что Ольга первой быть не может, значит Наташа была второй. В клетке Наташа 2 ставим 1, а во все остальные клетки столбца Наташа ставим 0 и все остальные клетки строки 2 ставим

4 МашаПолин а Ольг а Наташ а Рассмотрим ответ Ольги: «Да что вы, девочки! Третьей была Маша, а Полина четвертой». Из таблицы видно, Полина не четвёртая, поэтому Маша – третья. В клетке Маша 3 ставим 1, клетке Маша 4 ставим 0. Следовательно Ольга – четвёртая Ответ: Первое место –Полина, второе –Наташа, третье – Маша, четвёртое –Ольга.