Геометрическая прогрессия Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго равен предыдущему члену, - презентация

1 Геометрическая прогрессия Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же отличное от нуля число, называется геометрической прогрессией.

2 Примеры геометрической прогрессии 1,3,9,27… -Возрастающая т.к b1 > 0 q > 1 3; Т.к b1 > 0 0

3 Формулы Формула n-го члена геометрической прогрессии: Сумма членов конечной геометрической прогрессии находится по формуле: где q 1 Характеристическое свойство геометрической прогрессии - модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов

4 Следствие Если члены геометрической прогрессии Положительные числа, то То есть любой член геометрической прогрессии с положительными членами является средним геометрическим предыдущего и последующего членов

5 Это интересно Если q > 1, то члены геометрической прогрессии быстро растут. В результате при сравнительно небольших номерах n получаются числа-гиганты. С древнейших времен известны задачи и легенды, связанные с неправдоподобной на первый взгляд скоростью роста членов геометрической прогрессии bn = 2 в степени n-1. Чаще всего, конечно, рассматривалась прогрессия 1,2,4,8,16…. Одна из наиболее известных легенд – легенда о шахматной доске: Говорят, что игра в шахматы была изобретена в Индии. Царь Ширам был восхищен игрой и приказал наградить изобретателя по-царски. Изобретатель Сета был бедным, скромным, но не терпел хвастунов. И когда царь заявил, что выполнит любое его желание, хитро прищурился и сказал: -Хорошо, государь. Прикажи выдать мне за первую шахматную клетку 1 зернышко, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, За пятую – 16, за шестую – 32… -Хватит, хватит! Приди вечером, да не забудь мешок! – расхохотался Ширам. Сета с низким поклоном удалился. А мудрецы тем временем взялись за расчеты. И вечером в ужасе предстали перед царем, ожидая страшного наказания. - В чем дело? Почему я не вижу мешков с зерном – вскричал царь. Самый старый мудрец негромко произнес: -О, государь! У вас нет такого количества зерна, даже если распахать всю поверхность Земли…. Ширам удивился и попросил назвать ему количество зерен - 18 квинтиллионов 446 квидриллионов 744 триллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 – ответил мудрец. Чтобы собрать такое количество зерен, следует распахать все планеты солнечной системы, (в 2000 раз больше всей поверхности земли) А решить эту задачу, зная геометрическую прогрессию можно, очень просто. S=1+2+

6 Знание геометрической прогрессии очень важно в современной жизни Давайте разберемся в механизме организаций финансовых пирамид. Ваши родители, или вы сами наверняка стакивались с людьми, активно вовлекающими в организации типа МММ. До появления в нашей стране подобных акционерных обществ время от времени затевались «Денежные игра по почте». Скажем, вы получаете письмо. В котором говорится, что если выслать по указанным пяти адресам по 1 рублю, а затем разослать еще 5 таких же писем по другим адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть «по щучьему веленью» немало, но в выигрыше остаются только устроители такой игры. Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятерка устроителей разошлет, допустим, 120 писем со своими адресами, то в первом круге – 600, в третьем ,… в десятом – человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.

7 Литература Справочник школьника ИД «ВЕСЬ» Санкт - Петербург Энциклопедический словарь юного математика М.,Педагогика, 1985г Составитель Савин А.П.