Размещения Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей. - презентация

1 Размещения

2 Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе?

3 Решение. Составим таблицу всех возможных вариантов рассаживания двух мальчиков из трёх на два места. 1 место2 место АБ БА АВ ВА БВ ВБ Ответ. 6 способов.

4 Определение. Комбинации из n элементов по k, отличающиеся друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения, называются размещениями из n элементов по k. (А из эн по ка) А n k =k n АnkАnk

5 Задача 2. Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

6 Решение. Любое расписание на один день, составленное из 4 различных предметов, отличается от другого либо предметами, либо порядком следования предметов. Значит, речь идёт о размещениях из 8 предметов по 4. А 8 4 = = = = 1680 Ответ способами.

7 Задача 3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

8 Решение. А 30 2 = == = 870 Ответ. 870 способами.

9 Задача 4. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?

10 Решение. А 7 3 = = = = 210 Ответ. 210 способами.

11 Задача 5. На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места: а) 2 фотографии; б) 4 фотографии; в) 6 фотографий?

12 Решение. а) А 6 2 = = = 5 6 = 30 б) А 6 4 = = = = 360 в) А 6 6 = = = = = 720 Ответ. а) 30способами; б) 360 способами; в) 720 способами.

13 Домашнее задание. 1.Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе? 2.Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов? 3.На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать ( в латинском алфавите 26 букв).