Элементы комбинаторики. Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов. - презентация

1 Элементы комбинаторики

2 Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?

3 Решение. По имеющимся двум билетам на матч могут пойти: 1) либо Антон и Борис; 2) либо Антон и Виктор; 3) либо Борис и Виктор. Ответ. 3 варианта.

4 Задачи, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу, называются комбинаторными.

5 Раздел математики, занимающийся решением комбинаторных задач, называется комбинаторикой. Или, комбинаторика – это наука о составлении и подсчете комбинаций. Combino (лат.) – соединяю.

6 Решение комбинаторных задач – это перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила произведения: Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует nm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

7 Задача 2. У Маши 3 юбки и 4 кофты, удачно сочетающиеся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Маши?

8 юбкикофты По правилу умножения: 34=12. Получается 12 различных комбинаций одежды. Решение.

9 Задача 3. Катя и Оля приходят в магазин, где продают в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке. Сколько существует способов покупки?

10 Решение. Катя может купить плитку любого из трёх видов шоколада. Оля может поступить аналогично. Пару шоколадок для Кати и Оли можно составить 33=9 различными способами. Ответ. 9 способов.

11 Задача 4. Имеются три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля по очереди выбирают себе по одной плитке. Сколько существует различных способов выбора шоколадок для Кати и Оли?

12 Решение. Допустим, первой выбирает шоколадку Катя. У неё есть три возможных выбора плитки. После этого Оля может выбрать одну из двух оставшихся плиток. Тогда способов выбрать пару шоколадок для Кати и Оли существует 32=6. Ответ. 6 способов.

13 Задача 5. Начальник пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник, входя в кабинет, пожимал руку всем присутствующим. Сколько человек участвовало в совещании, если всего было 78 рукопожатий?

14 Решение. 1)К начальнику зашел первый участник совещания, они пожали руки друг другу - одно рукопожатие. 2) Зашел второй, пожал руку каждому из двух – два рукопожатия. Всего = 3. 3)Зашел третий, пожал руки каждому из трех присутствующих – три рукопожатия. Всего = 6. И так далее = 78. Зашло 12человек + начальник. Всего 13. Ответ. 13 человек.

15 Домашнее задание. 1. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 при условии, что цифры в числе: 1) должны быть различными; 2) могут повторяться? 2. Сколько различных по комплектации парфюмерных наборов из двух предметов можно составить, если в наличии имеются одинаковые флаконы одеколона и одинаковые куски мыла?