Обобщающий урок. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, a [ -1;1] х = (-1) arcsin а+πn, n Ƶ cos x= а, а[-1;1] х = ±arccos a + 2 πn, n Ƶ tg. - презентация

1 Обобщающий урок

2 ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, a [ -1;1] х = (-1) arcsin а+πn, n Ƶ cos x= а, а[-1;1] х = ±arccos a + 2 πn, n Ƶ tg x=a, а R х = arctg a + πm, m Ƶ ctg х = a, a R x = arcctg a + πm, m Ƶ

3 sin ² x – cos x – 1 = 0 sin ²x = 1-cos ²x cos ² x +cos x = 0 cos x · (cos x+1) = 0 cos x = 0 или cos x= 1 x = (π /2) + πn, n Ƶ x = π + 2πm, m Ƶ sin 2 x – cos x - 1 = 0

4 3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0 Разделим на cos ² x 0 3tg ² x + 4 tg x + 1 = 0 Замена tg x= t 3t² + 4t + 1 = 0 t = -1 или t = - 1/3 tg x = -1 tg x = - 1/3 x = - π/4 +π n, n Ƶ x = - arctg 1/3 + πm, m Ƶ 3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0

5 3 sin ²x – sin x cos x – 4 cos ² x = 2 3 sin ² x- sin x · cos x – 4 cos ² x = 2 ( sin ²x + cos ² x) sin² x – sin x cos x – 6 cos ² x = 0 tg ² x – tg x – 6 = 0 tg x = -2 или tg x = 3 x = - arctg 2 + πn, n Ƶ, x = arctg 3 + πm, m Ƶ 3 sin ²x – sin x · cos x – 4 cos ² x = 2

6 Разделим обе части уравнения на число: 3/5 sin x + 4/5 cos x = 1/5 тогда cos f = 3/5 sin f = 4/5 cos f sin x + sin f cos x = 1/5 sin (x + f) = 1/5 x+ f = (-1) n arcsin 1/5+ πn, n Ƶ x = (-1) arcsin 1/5 – f + πn, n Ƶ 3 sin x+ 4 cos x = 1

7 sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x (1-cos 2x)/2 + (1-cos 4 x)/2 = (1-cos6x)/2 + (1- cos 8x)/2 cos 2x + cos 4x = cos 6x+cos 8x 2cos 3x · cos x = 2 cos 7x · cos x cos x = 0, x = π/2 + πn, n Ƶ cos 3x – cos 7x = 0 2 sin 5x· sin 2x = 0 sin 5x=0 ил и sin 2x=0 x= πm/5, m Ƶ x = πk/2, k Ƶ sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x

8 cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x cos 2x + cos 6x = 1+cos 8x 2cos 4x · cos 2x – 2 cos ² 4x = 0 cos 4x · (cos 2x – cos 4x) = 0 cos 4x · sin 3x · sin x = 0 cos 4x = 0 или sin 3x = 0 или sin x = 0 x= π/8 + π/4n, n Ƶ x= πm/3, m Ƶ cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x

9 3 sin x + 2 cos ¹ x = 5 sin x = 1sin x = 1x= π/2+2πn, n Ƶ cos ¹ x = 1cos x = ± 1x= πn, n Ƶ 3 sin x + 2 cos ¹ x = 5