Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических. - презентация

1 Цели и задачи урока: выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения» Фомина Надежда Михайловна

2 1). Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а) 2х 2 -х+3=0; б) 4х+3х 2 -1=0; в) -7х+х 2 -0,5=0; г) 0,7-0,5х-х 2 =0; д) х х=0; е) 5х 2 =7х+24; ж) 12х=х 2 - 4; з) 6х 2 +7х=0; и) х 2 +5=0; к) 7,2х 2 =4; л) 2х 2 =0; м) х(5-х)=0. 2). Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения.

3 Задача. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552, а их сумма равна 47. Найдите эти числа. Решим арифметическим способом Решение. Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на числовую прямую. _______23__23,5__24___________ Это число заключено между целыми натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их равно 552, 23 * 24 =552. Ответ: 23 и 24.

4 А) На гербе города Саратова изображена рыба. Посчитайте количество букв в названии и прибавьте к этому числу 1. Полученное число будет первым коэффициентом. Ответ: Стерлядь, 8+1=9, а=9. Б) В дате образования поселка Духовницкое сложите цифры и к сумме прибавьте 7. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ: 1778 г., =23, 23+7, в=30. В) Наше село стоит на великой русской реке. Посчитайте количество букв в названии и возведите это число в квадрат. Полученное число будет третьим коэффициентом. Ответ: Волга, 5, 5 2 =25, с=25. Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его, найдите сумму и произведение корней этого уравнения. Ответ: 9у 2 +30у+25=0; D=0, у 1,2 = -15/9; у 1 +у 2 = -15/9 + (-15/9)= -30/9= - 10/3; у*у = -15/9 * (-15/9)=225/81 =25/9.

5 Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

6 Составим схему решения задач 1.Анализ условия 2.Выделение главных ситуаций 3.Введение неизвестных величин 4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами 5.Составление уравнения 6.Решение уравнения 7.Запись ответа Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.

7 Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.

8 Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84. Первое число Второе число Произведение х х Составим уравнение

9 х(х+5)=84.. D=361=19 2, х 1 = 7; х 2 = -12. Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12. Ответ: 7 и 12.

10 Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяется формула площади треугольника. Задача 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см 2.

11 Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Длины катетов неизвестны. Площадь равна 30 см 2. Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см- длина второго катета. Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30.

12 Решим уравнение: х 2 +7х=60, х 2 +7х-60=0, D=289, х 1 =-12; х 2 =5. Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см. Ответ: 5см и 12 см.

13 Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

14 Решение. Первое число Второе число Произведение х х Составим уравнение х(х+6)=187. Решим его: х 2 +6х-187=0. D=784, х=11, х=-17. Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 11. Второе число равно 11+6=17. Ответ: 11 и 17.

15 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см 2.

16 Решение. (х(23-х)):2=60. D=49, х 1 =8, х 2 =15. Ответ: 8 и 15.

17 Задача 4 Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

18 Решение. Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях. Если АD = х глубина озера, то ВD = 1/2, АС = х+1/2. Составим уравнение х = (х + 1/2) 2, Решим уравнение х = х 2 +2*1/2х + (1/2) 2, х х 2 –х -1/4 =0, х=3 ¾. Ответ: глубина озера 3 3/4 фута.

19