Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной. Решением уравнение является значение Уравнение ax + by + c = 0, где а, - презентация

1 Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной. Решением уравнение является значение Уравнение ax + by + c = 0, где а, b, c – числа, причем а 0, b 0, называют линейным уравнением с двумя переменными x и y (или с двумя неизвестными x и y). Решением уравнения ax + by + c = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е обращает равенство ax + by + c = 0 в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

2 Графиком любого линейного уравнения ax + by + c = 0 является прямая. Х У 0 ax + by + c = 0 1. Придать переменной Х конкретное значение Х = ; найти из уравнения соответствующее значение у: У =. а + by + c = 0 2. Придать переменной Х другое значение Х= ; найти из уравнения соответствующее значение У: У=. а + by + c = 0 3. Построить на координатной плоскости хОу две точки ( ; ) и ( ; ). 4. Провести через эти две точки прямую - она и будет графиком уравнения ax + by + c = 0...

3 У = Х + У= х + 1. =, 2. =, = Прямые У= Х + и У= Х + параллельны. 2. Прямые У = Х + и У= Х + совпадают. 3. Прямые У = Х + и У = Х + пересекаются

4 Графический метод Ме тод подстановки Метод алгебраического сложения

5 Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменными. В одной координатной плоскости строим графики двух линейных уравнений: 1. Если прямые пересекаются (в одной точке), то система имеет единственное решение – координаты точки пересечения. 2. Если прямые параллельны – это значит, что система не имеет решения ( система несовместна). 3. Если прямые совпадают – это значит, что система имеет бесконечно много решений (система неопределенна).

6 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ: 1. Выразить из какого-либо уравнения одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. 2. Решить полученное уравнение относительно другой переменной. 3. Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге. 4. Записать ответ в виде пары значений ( х; у ), которые были найдены на предыдущих шагах. Ответ: ( х; у).

7 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ: 1.Привести уравнения системы к виду, чтобы у какой-либо переменной в обоих уравнениях коэффициенты стали противоположными (или равными). 2.Сложить уравнения - это значит по отдельности составит сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять. 3.Решить полученное уравнение с одной переменной (вторая переменная временно исключена). 4. Подставить найденное значение переменной и в любое из двух уравнений и найти оставшуюся переменную. 5. Записать ответ в виде пары значений ( х; у ). Найти Х из любого уравнения системы.. ; ; ; ;

8 Решение. Выразим х из 1-го уравнения системы:. 5х= 4- 6у, х = Подставим во 2-е уравнение: 3 умножим обе части равенства на 5, получим 3 (4-6у) +25у =5, у + 25 у = 5, 7 у = - 7, у = у =1, Подставим в выражение х найденное значение у: х=, Ответ: (2; -1). х= 2.

9 На рисунке изображено графическое решение системы. Укажите системы уравнений, решение которой указано на рисунке. ­ у у 0 1 х

10

11 АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Что называется функциональной зависимостью? Какая переменная является зависимой, какая независимой? Что называют графиком функции? Как называется функция y= kx? Что является графиком этой функции? Сколько точек необходимо для построения графика этой функции? Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? Какой вид будет иметь линейная функция при b=0? Через какую точку в этом случае проходит график? Что показывает, в какой четверти лежит прямая y=kx+b? Каковы координаты точки пересечения графика функции y=kx+b с осью OY?

12

13

14

15

16 Найдите координаты точки пересечения графиков функций.

17

18

19 Актуализация знаний: - На какие классы можно разбить множество систем линейных уравнений по числу решений? - Проведите классификацию данных систем. Ответ: Определенная система (1 решение) А, Г, Ж Несовместная система (нет решений) Б, В, Д Неопределенная система (бесконечное множество решений) З, Е -По какому признаку определили? - (пропорциональность коэффициентов)

20 При каких значения параметра «а» система имеет бесконечное множество решений или не имеет решения:

21 1.Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными? 2.Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными? 3.Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение? 4.Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными? 5.Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 6.Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 7.Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 8.Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом? 9.Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными? 10.Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными? Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

22 Рассмотрим произвольное уравнение с двумя переменными x и y: Что является его решениями? Его решениями является какое-то множество пар (x; y), которые обращают его в верное равенство. Каждой такой паре соответствует точка на координатной плоскости. Множество этих точек мы будем называть графиком данного уравнения с двумя переменными. Множество точек (фигура) на координатной плоскости является графиком данного уравнения, если выполняются два условия: 1) Если (x; y) – решение уравнения, то М (x; y) принадлежит его графику; 2) Если М (x; y) принадлежит графику уравнения, то (x; y) – решение этого уравнения. ax + by =c

23 Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными. Как выглядит его уравнение? ( a x + by =c ) Какая фигура на координатной плоскости будет являться его графиком? [прямая] Выясним, так ли это. Преобразуем уравнение: by = c – ax. а) b 0, тогда, то есть данное уравнение задает линейную функцию, а ее графиком является прямая. б) b = 0, тогда, уравнение примет вид: ax + 0y = c ax = c. (y – любое число). 1. Если а 0, то то есть, графиком уравнения должны служить точки с этой абсциссой и произвольной ординатой. Какую фигуру они образуют? [прямую, параллельную оси y]; 2. Если а = 0, то уравнение примет вид: 0x = c, которое не имеет решений при с 0 и решением которого являются все числа при с = 0.

24 у= 0,5х + 1 ; - 1= х - у ; - 4х = 1 - у ; у -1 = 2х ;

25 Решение 438 а) рис.25 Точки А (0; 5) и В ( -3; 0) принадлежат прямой. Следовательно, их координаты удовлетворяют уравнению этой прямой у = kх + m. Подставив координаты точек в это уравнение, найдем k и m: -3 k = m, k =, k =. Уравнение прямой имеет вид : У = Х + 5.

26