Первообразная и интеграл F(х). Эпиграф Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое солнце оказывает на природу, они. - презентация

1 Первообразная и интеграл F(х)

2 Эпиграф Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух. В. Гумбольдт.

3 Перед вами картина «Три богатыря». Что объединяет эту картину с уроком математики?

4 Архимед Ньютон Лейбниц

5 Математическая россыпь Какое действие называют дифференцированием? Какое действие называют интегрированием? Почему эти два действия взаимообратны? Определение первообразной функции.

6 Математическая россыпь Сколько решений имеет задача отыскания первообразной для f(х). Какая фигура называется криволинейной трапецией? Показать на чертеже. Что такое интеграл? Чему он равен?

7 Математическая россыпь Что выражает формула Ньютона- Лейбница? Как она записывается? Объясните получение формулы Ньютона-Лейбница с помощью чертежа. F(х)

8 ФункцияПервообразная х, n -1lnx+C 1/x, >0-cosx+C exex x n+1 /(n+1) sinxsinx+C cosxexex (кх+b),n -l к 0(sin(kx+b)/k)+C 1/(кх+ b), к 0((кх+ b) n+1 /к(n+1)) +С e kx+b k 0(-cos(kx+b)/k)+C sin(kx+b), k 0(e kx+b /k)+C сos(kx+b), k 0(ln(kx+b)/k)+C Калейдоскоп формул (соотнеси правильно формулы)

9 (х²+2) dx = x³/3| -1 ² = 8/3 + 1/3 = 3 4 (х + х/x) dx = (x+x 0,5 )| 4 1 = (4+4)-(1+1)=6-2=4 1 f(x)=x/x=x/x 0,5 =x 0,5 F(x)=x 0,5 :0,5=2x f(x)= x³-x²; F(x)=3x²-2x²=x² 2 «Вылечи» первообразные и интегралы

10 «Вихрь» задач 1) Найти одну из первообразных функции: а) f(x) = e 2x -cos3x; б) f(x) = 2sin(x/5) - 5e 2x+1/3 ; в) f(x) = (2x 4 -4x 3 -x)/3 г) f(x) = (1+2х)(х-3)

11 Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М. а) f(x) = 4х-1, М(-1;3); б) f(x) = sin2x, М(Π/2;5). «Вихрь» задач

12 Вычисли интегралы: а) dx; б) (3-2x)dx; в) (3х²-4х+5) dx; г) (2х-3/x)dx; д) (sin(x/2)cos(x/2))dx; е) ((4/х²)(1-2/х))dx; ж) (4/(3х+2))dx п/

13 Эстафета по решению одной задачи Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y= х² - х – 5 и у = х - 2

14 Тест А. Найти F(x), если f(x)=5x²-1 1) (5х²/2)+С; 2) (5х³/3)-х+С; 3) 10х+С Б. Найти F(x), если f(x)=2/(sin²3x) 1)6ctgx+C;2) -6ctg3x+C; 3)((-2ctg3x)/3)+C В. Вычислить:sinxdx 1) -1; 2) 1; 3) 0. п п/2

15 Тест Вычислить: Г. (dx)/x² 1) -1/2; 2) ¾; 3) ¼. Д. (x+x)dx 1) 5; 2) 1/6; 3) 17/

16 Итог работы Оцените себя: как вы работали на уроке? Что удалось сделать легко? Почему? В чём вы испытали трудность? Почему? Что могли сделать лучше?

17 Сегодня мы с вами ещё раз убедились в том, что наука покоится на великих истинах. Решая задачи, вы пользовались тем, что когда-то уже доказали люди. Какое же влияние оказали на вас сегодняшние умственные занятия?

18 Домашнее задание Подготовить сообщение о применении интеграла в практических задачах. Составить задачи о применении интеграла.

19 Ресурсы: М.Башмаков, Алгебра и начала анализа 10-11, Москва: Просвещение, Ш. Алимов, Алгебра и начала анализа 10-11, Москва: Просвещение, Мордкович, Алгебра и начала анализа 10-11, Москва: Мнемозина, Ичевская М., Отдыхаем с математикой, Волгоград: Учитель, Е. Ерохина, Игровые уроки математики 5-11 кл., Москва: Грамотей, Козина М., Нетрадиционные формы контроля на уроках математики 5-11 кл., Волгоград: Учитель, Ресурсы ИНТЕРНЕТ

20