Васильева Н.И. Учитель информатики и ИКТ МОУ СОШ 35 г.Белгорода ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ Практическая работа. Геометрические. - презентация

1 Васильева Н.И. Учитель информатики и ИКТ МОУ СОШ 35 г.Белгорода ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ Практическая работа. Геометрические построения с использованием САПР. (Информатика, геометрия, 7 класс) Васильева Н.И. Учитель информатики и ИКТ МОУ СОШ 35 г.Белгорода ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ Практическая работа. Геометрические построения с использованием САПР. (Информатика, геометрия, 7 класс) Презентационное сопровождение урока

2 Задачи на построение Окружность Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется определением. Мы уже встречались с определениями, например с определением угла, смежных углов, равнобедренного треугольника и т. д. Дадим определение еще одной геометрической фигуры окружности. Определение Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, радиусом окружности. Из определения окружности следует, что все радиусы имеют одну и ту же длину. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

3 На рисунке отрезки АВ и ЕF хорды окружности, отрезок СВ диаметр окружности. Очевидно, диаметр окружности в два раза больше ее радиуса. Центр окружности является серединой любого диаметра. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. На рисунке АLВ и АМВ дуги, ограниченные точками А и В.

4 Построения циркулем и линейкой Оказывается, что многие построения можно выполнить с помощью только циркуля и линейки без масштабных делений. Поэтому в геометрии специально выделяют те задачи на построение, которые решаются с помощью только этих двух инструментов. Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение: 4 построить угол, равный данному; 4 через данную точку провести перпендикулярную к данной прямую прямой; 4 разделить данный отрезок пополам и другие задачи.

5 Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Решение Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О. Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке В. Отрезок ОВ искомый.

6 Задача Отложить от данного луча угол, равный данному. Решение Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С.

7 Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ искомый.

8 Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ. Отрезки АВ и АС являются радиуса­ми окружности с центром А, а отрезки ОD и ОЕ радиусами окружности с центром О. Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению ВС = DЕ. Следовательно, АВС = ОDЕ по трем сторонам. Поэтому DОЕ = ВАС, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

9 Задача. Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображен на рисунке. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А. Она пересечет стороны угла в точках В и С. Затем проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках B и С. Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри угла ВАС, обозначим буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС.

10 Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трем сторонам. В самом деле, АЕ общая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ и АВЕ следует, что АСАЕ = АВАЕ, т. е. луч АЕ биссектриса данного угла ВАС.

11 Построение перпендикулярных прямых. Задача Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. Решение Данная прямая а и данная точка М, принадлежащая этой прямой, изображены на рисунке. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МB. Затем построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в двух точках: Р и Q. Проведем прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР, и докажем, что эта прямая искомая, т. е. что она перпендикулярна к данной прямой а.

12 В самом деле, так как медиана РМ равнобедренного треугольника РАВ является также высотой, то РМ а.

13 Система автоматизированного проектирования КОМПАС-ГРАФИК 4 Системы автоматизированного проектирования (САПР) являются векторными графическими редакторами, предназначенными для создания чертежей. 4 При классическом черчении с помощью карандаша, линейки и циркуля производится построение элементов черте­жа (отрезков, окружностей, прямоугольников и т.д.) с точ­ностью, которую предоставляют чертежные инструменты. Использование САПР позволяет создавать чертежи с абсо­лютной точностью и обеспечивает возможность реализации сквозной технологии проектирования и изготовления дета­лей. На основе компьютерных чертежей генерируются управляющие программы для станков с числовым програм­мным управлением (ЧПУ), в результате по компьютерным чертежам изготавливаются высокоточные детали из метал­ ла, дерева и т.д.

14 4 В центре рабочего окна КОМПАС-ГРАФИК размещается система координат. Положение курсора отсчитывается от начала системы координат, а текущие значения его координат X и Y отображаются в правой часты Строки текущего состояния, расположенной в нижней части окна приложения. 4 Создание и редактирование чертежа реализуется с помощью Инструментальной панели, которая по умолчанию размещается в левом верхнем углу окна прило­жения. Инструментальная панель включает в себя пять различных рабочих панелей, каждая из которых содержит набор кнопок определенного функционального назначения и Панель переключения, которая обеспечивает переход от одной рабочей панели к другой.

15 Окно системы автоматизированного проектирования КОМПАС-ЗD

16 Инструментальная панель Рабочая панель Геометрические построения содержит кнопки, позволяющие рисовать на чертеже определенные объекты: точка, отрезок, окружность, прямоугольник и др. Панель Редактирование содержит кнопки, которые позволяют вносить изменения в чертеж, производя над объектами различные операции: перемещение, копирование, масштабирование и т.д. Панель Выделение позволяет осуществить различные ва­ рианты выделения объектов: отдельные объекты, группы объектов и т.д. Панель Измерения позволяет измерять расстояния (вычисляются и отображаются в миллиметрах), углы (в градусах), периметры и площади различных объектов. Панель Размеры и технологические обозначения позволяет грамотно оформить чертеж: обозначить на чертеже размеры деталей, сделать надписи и т.д.

17

18 Построение основных чертежных объектов 4 Выбор создаваемого чертежного объекта (точка, отрезок, окружность, прямоугольник и т.д.) осуществляется с помощью панели Геометрические построения. После выбора объекта щелчком мыши по соответствующей кнопке появляется Строка параметров объекта. Каждый объект обладает определенным набором параметров, которые характеризуют его размеры и положение на чертеже. 4 Например, после выбора на панели Геометрические построения кнопки Ввод отрезка появится строка с параметрами отрезка: координатами его начальной и конечной точек, длиной, углом наклона и стилем линии.

19 4 Строка параметров включает в себя кнопки состояния полей и сами поля. По внешнему виду кнопки можно судить о состоянии поля, которое может находиться в одном из трех состояний: фиксированном (обозначается «крестиком»), в режиме ожидания ввода (обозначается «галочкой») и просто доступном для ввода.

20 4 При создании и редактировании объектов работа со Строкой параметров сводится к активизации нужных полей и вводу в них заданных параметров. После ввода минимального набора параметров, достаточных для построения объекта (для отрезка координат начальной и конечной точек), система автоматически создает объект. Можно осуществлять Автоматический ввод параметров, Ручной ввод параметров и Ввод параметров с использованием Геометрического калькулятора.

21 Построение отрезка в автоматическом режиме На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод отрезка. Появится Строка параметров отрезка, а в Строке сообщений появится запрос Укажите начальную точку отрезка или введите ее координаты. Установить курсор в поле чертежа на точку с начальны­ ми координатами отрезка и произвести щелчок. При этом в поля координат точки т1 будут внесены значения координат указанной точки на чертеже, а в Строке параметров символ «галочка» сменится на символ «крестик», это означает, что введенные параметры зафиксированы. Установить курсор в поле чертежа на точку т2 с конечными координатами отрезка и произвести щелчок. Отрезок построен.

22

23 Построение прямоугольника в ручном режиме На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод прямоугольника. Появится Строка параметров прямоугольника, содержащая координаты левой верхней (т1) и правой нижней (т2) вершин, высоту и ширину прямоугольника и стиль линии:

24 Активизировать поля координат точки т1 совместным нажатием на клавиатуре клавиш {Alt}+{1}. Ввести числовые значения координат, осуществляя переход между полями координат X и Y с помощью клавиши {Tab}. Активизировать поля координат точки т2 совместным нажатием на клавиатуре клавиш {Alt}+{2}. Ввести числовые значения координат. Прямоугольник построен.

25 Построение окружности с использованием Геометрического калькулятора. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод окружности. Появится Строка параметров окружности, содержащая координаты центра окружности, точки на окружности, радиуса окружности и стиль линии. Установить курсор в поле чертежа на точку центра окружности и произвести щелчок, в поля координат центра окружности будут внесены значения координат указанной на чертеже точки. Щелкнуть правой клавишей мыши в поле Радиус окружности и в появившемся меню выбрать пункт Длина кривой. Курсор примет форму мишени. Выбрать отрезок и щелкнуть левой клавишей мыши. Система автоматически измерит длину выбранного отрезка и построит окружность с таким радиусом.

26

27 Выполнение геометрических построений Системы автоматизированного проектирования позволяют создавать чертежи и выполнять геометрические построения. В школьном курсе геометрии рассматриваются геометрические построения с использованием линейки и циркуля, такие построения можно выполнять и на компьютере. Рассмотрим задачу о построении перпендикуляра к прямой. Условия задачи следующие: Даны прямая и точка на ней. Построить прямую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. Составим сначала алгоритм выполнения заданного построения. 1. Построить прямую а и точку М на ней. 2. На равных расстояниях от точки М построить на прямой точки А и В. 3. Построить две окружности с центрами в точках А и В с радиусом АВ. 4. Через точки пересечения окружностей Р и Q провести прямую. Данная прямая пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а.

28 Теперь выполним построение в соответствие с разработанным алгоритмом с использованием системы КОМПАС-ГРАФИК. Построение перпендикуляра к заданной прямой. Построить прямую а. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод отрезка и с использованием ручного ввода параметров задать координаты начальной точки т1(10,0) и конечной точки т2 (70,0).

29 Построить точки М, А и В на прямой а. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод точки и с использованием ручного ввода параметров задать координаты точки М (40,0), точки А (25,0) и точки В(55,0).

30

31 Построить окружность с центром в точке А и с радиусом АВ. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод окружности и с использованием ручного ввода параметров задать координаты центра (25,0). Задать радиус окружности с использованием Геометрического калькулятора, для этого щелкнуть правой клавишей мыши в поле Радиус окружности и в появившемся меню выбрать пункт Между двумя точками. После того как курсор примет форму мишени, щелкнуть по точкам А и В. Окружность с заданным радиусом будет построена.

32 Аналогично построить окружность с центром в точке В и с радиусом АВ. Соединить точки пересечения окружностей отрезком. Задать начальную и конечную точки отрезка с использованием Геометрического калькулятора, выбрав пункт меню Пересечение. Ввести на чертеже обозначения. Выбрать на Панели управления кнопку Размеры и технологические обозначения, и на появившейся панели щелкнуть по кнопке Ввод текста. Ввести обозначения. Алгоритм построения перпендикуляра к заданной точке прямой выполнен.

33

34 Практические задания по группам 1. Построить угол, равный данному. 2. Построить биссектрису угла

35 Практическое задание. «Построение угла равного заданному». Отложить угол равный заданному углу А от луча ОМ. Составим сначала алгоритм выполнения заданного построения: 1. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А, которая пересечет стороны угла в точках В и С. 2. Построить окружность того же радиуса с центром в начале заданного луча ОМ, которая пересечет луч в точке D. 3. Построить окружность с центром в точке D и радиусом BC. 4. Обозначить точку пересечения окружностей с центрами O и D, не лежащую на луче ОМ, буквой E. 5. Полученный угол MOE равен заданному A.

36 Построить произвольный угол А (ввести отрезки с использованием автоматического ввода параметров). Построить произвольный луч ОМ (ввести отрезок с использованием автоматического ввода параметров). Построить окружность с центром в точке А (с использованием ручного ввода) и произвольного радиуса (с использованием автоматического ввода). Обозначить точки пересечения окружности со сторонами угла буквами B и С.

37 Построить окружность с центром в точке О (с использованием ручного ввода) и заданного радиуса AB (с использованием геометрического калькулятора). Для этого щелкнуть по полю радиус правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками.

38 Отметить на чертеже точки A и B, окружность заданного радиуса будет построена. Обозначить точку пересечения окружности с лучом OM буквой D. Построить окружность с центром в точке D заданного радиуса BC. Обозначить точку пересечения окружностей буквой E. Соединить отрезком точки О и Е, угол EOM равный углу A построен.

39

40 Практическое задание. «Построение биссектрисы угла». Дан неразвернутый угол А. Построить его биссектрису. Начертим геометрические объекты, заданные в условии задачи: два отрезка, исходящих из одной точки под произвольным неразвернутым углом. 1. Построить два отрезка, исходящие из одной точки (начертить отрезки с использованием автоматического ввода параметров). 2. Ввести обозначение угла на чертеже буквой А с помощью панели Размеры и технологические обозначения.

41 Построим окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А. 3. Щелкнуть на кнопке Ввод окружности и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А (в режиме автоматического ввода). 4. Активизировать панель Размеры и технологические обозначения, щелкнуть на кнопке Ввод текста и ввести обозначения точек пересечения окружности со сторонами угла буквами В и С.

42

43 Построим две окружности радиуса ВС с центрами» в точках В и С. 5.Выбрать инструмент Ввод окружности и построить две окружности заданного радиуса с центрами в точках В и С (с использованием Геометрического калькулятора). Для этого щелкнуть на поле радиус правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками. Точку пересечения окружностей обозначить Е.

44 Через вершину угла А и точку пересечения окружностей Е проведем прямую. 6.Щелкнуть на кнопке Ввод отрезка и начертить отрезок через точки А и Е (в режиме автоматического ввода). Луч АЕ будет являться биссектрисой заданного угла.

45 Домашнее задание 1 уровень. Группам поменяться заданиями. 1. Построить биссектрису угла 2. Построить угол, равный данному. 2 уровень. Построить середину данного отрезка. 3 уровень. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по трем сторонам. Выполнить построение на компьютере с использованием САПР и в тетрадях по математике с помощью циркуля и линейки. Записать доказательство-обоснование построения.

46 Рефлексия Нарисовать рожицу, которая соответствует вашему состоянию.