Построение графиков функций, уравнений и соответствий ЧУДАЕВА Е. В. учитель математики, г. Инсар, СОШ 1 Элективный курс, 10 класс. - презентация

1 Построение графиков функций, уравнений и соответствий ЧУДАЕВА Е. В. учитель математики, г. Инсар, СОШ 1 Элективный курс, 10 класс

2 прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и построением их графического изображения, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков. Цель элективного курса

3 знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач, связанных с построениями графиков соответствий; привитие навыков употребления функционально- графического метода при решении задач; расширение и углубление знаний по математике по программному материалу. Задачи элективного курса

4 Тематическое планирование Тема занятий количество часов Форма проведен и образовательн ый продукт всег о теори я практи 1 Понятия функции и графика: зависимость; график функции; способы задания функции 211лекция опорный конспект 2 Преобразование графиков: перенос вдоль оси ординат; перенос вдоль оси абсцисс; сжатие (растяжение) вдоль оси ординат; сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс 422 лекция, практи- кум, тренинг опорный конспект, решенные задания 3 Действия над функциями: сумма (разность) функций; произведение функций; частное двух функций; функции, содержащие операцию взятия модуля 312 лекция, мастер класс таблицы, схемы, опорный конспект 4 Дополнительный материал: функционально-графический подход к решению задач построения графиков суперпозиций простейших функций 422 лекция, практи- кум решенные задания 5 Итоговая диагностика 1-1защита работы, проекта Итого 1468

5 Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Параллельный перенос вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OY Симметричное отображение относительно оси OY Содержание Построение графика

6 Параллельный перенос вдоль оси ординат Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а) Содержание

7 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0) Содержание

8 х у х у Построить график функций, сдвигом вдоль: а) оси ординат; б) оси абсцисс

9 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ординат Для построения графика функции необходимо график функции растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k

10 Построить графики функций, сжатием вдоль оси ординат

11 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси абсцисс Для построения графика функции необходимо график функции сжать в k раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OX для k

12 х у х у Построить графики функций, сжатием вдоль оси абсцисс

13 Симметричное отображение относительно оси абсцисс Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OX Содержание

14 х у х у Построить графики функций, симметричным отображением вдоль оси абсцисс

15 Симметричное отображение относительно оси ординат Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OY Содержание

16 х у х у Построить графики функций, симметричным отображением вдоль оси ординат

17 Построение графика Для построения графика функции необходимо часть графика функции, лежащую в области, оставить неизменной, а часть графика функции, лежащую в области, симметрично отобразить относительно оси OX Содержание

18 Построить графики функций х у х у 4

19 Построение графика Для построения графика функции необходимо часть графика функции, лежащую в области, оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область Содержание

20 х у х у Построить графики функций

21 Постройте график функции Решение. Построим в одной системе координат графики функций Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график х у

22 Построить график функции Построим пунктиром в одной системе координат графики функции и Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график х у 1 0

23 Постройте график функции Построим графики функции и Путем умножения соответствующих координат получаем искомый график

24 Отображая полученные линии, получаем искомое множество точек. Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: 1 у х Заметим, что график симметричен относительно осей координат. Для I четверти система примет вид:

25 МЕТОД ОБЛАСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ Ключ решения: Графический приемСвойства функций Параметр – «равноправная» переменная отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f (x ; a) >0 Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод В задаче дан один параметр а и одна переменная х Они образуют некоторые аналитические выражения F (x;a), G (x;a) Графики уравнений F(x;a) = 0, G(x;a) = 0 строятся несложно 1.Строим графический образ 2.Пересекаем полученный график прямыми перпендикулярными параметрической оси 3.«Считываем» нужную информацию Схема решения:

26 Найти все значения а, при которых уравнение Данное уравнение равносильно совокупности Выражая параметр а, получаем: График этой совокупности – объединение уголка и параболы. пересекает полученное объединение в трех точках. имеет ровно три корня? Ответ: х а а = -1 Прямая

27 Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений: По рисунку «считываем» ответ х а Ответ: Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значений параметра а? График этой совокупности – объединение уголка и параболы.

28 х у Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. 2АВ А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению Ответ:

29 («переход» метода интервалов с прямой на плоскость ) Неравенства с одной переменной Неравенства с двумя переменной 1. ОДЗ 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4. Знаки в областях 5.Ответ по рисунку. 1.ОДЗ 2. Корни 3. Ось 4. Знаки на интервалах 5. Ответ. Метод интервалов: Метод областей: ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

30 Граничные линии: Строим граничные линии. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение х у На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

31 Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? x y Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках 4 решения при а = 1 решений нет при 8 решений при 4 решения при решений нет при Ответ: решений нет, если 8 решений, если 4 решения, если

32 Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства. Применим обобщенный метод областей. Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства. Осталось из полученного множества исключить решения неравенства По рисунку легко считываем ответ Ответ: х р Построим граничные линии р = 3 р =

33 При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Запишем систему в виде: Построим графики обоих уравнений. Шаги построения первого уравнения: Строим уголок затем и симметрично отображаем относительно оси абсцисс. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Ответ: х у решений нет при 8 решений при 4 решения при при решений нет; при и система имеет 4 решения; система имеет 8 решений при Итак:

34 Найти все значения параметра а при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение. Запишем систему в виде Построим графический образ соответствий, входящих в систему. х у Очевидно, что условие задачи выполняется при Ответ:

35 1)При а = 3, «вершина уголка»; Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня Исходное уравнение равносильно совокупности: В ыражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях х у а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тогда а = = 5. Ответ. 8. 2) При x < 4, 3) При х > 4, а 2 = 5 а3а3