Решение систем уравнений методом сложения Работу выполнили ученицы Панской школы-интерната Грицюк Татьяна и Косогаев Николай. - презентация

1 Решение систем уравнений методом сложения Работу выполнили ученицы Панской школы-интерната Грицюк Татьяна и Косогаев Николай

2 Цель нашей работы: Познакомиться с методом сложения решения систем линейных уравнений. Решить задачу используя этот метод. Составить алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

3 Из сказки А.С.Пушкина к нам пришло условие задачи: Жил-был поп толоконный лоб, Пошел поп по базару Посмотреть кой-какого товару. И купил на базаре поп калачей и конфет – всего товара 10кг на 44 рубля. Калачи стоили 4 рубля за килограмм, А конфеты – 5 рублей. Сколько калачей и сколько конфет купил поп?

4 Поступим так: обозначим через х количество купленных калачей, а через у – количество купленных конфет. Весь товар весил 10кг. Значит: Х + У = 10 Так как 1кг калачей стоит 4 рубля, то за все калачи поп заплатил 4х рублей. Так как 1кг конфет стоит 5 рублей, то за все конфеты было уплачено 5у рублей На всю покупку потрачено: 4Х + 5У = 44.

5 Запишем систему линейных уравнений. П опробуем ее решить методом сложения. 1.Умножим первое уравнение на -4: -4х + (-4у) = -40 4х + 5у = 44 2.Теперь сложим эти уравнения: у = 4 3.Подставим полученное значение в одно из уравнений: х + 4 = 10; х = 10 – 4 = 6. 4.Получаем решение ( 6;4 ) 5.Проверяем. Записываем ответ. х + у = 10 4х + 5у = 44

6 Проанализируем выполненные действия. Зачем мы умножали первое уравнение на -4? Чтобы при последующем сложении член уравнения, содержащий Х, уничтожился, и мы получили уравнение с одной неизвестной Иначе говоря, в результате выполненных действий произошло исключение неизвестной Х.

7 Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. 2.Складывают почленно левые и правые части уравнений системы. 3.Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

8 Рассмотрим способ сложения на примере. Необходимо решить систему линейных уравнений с двумя переменными. 4m – 5n = 1 2m – 3n =2 Умножаем второе уравнение на -2 4m – 5n = 1 -4m + 6n = -4 Складываем уравнения и находим n 0m + 1n = -3 n =-3 Подставляем значение n в любое исходное уравнение Получаем: 2m – 3(-3) = 2 2m +9 = 2 2m = -7 m= -3,5 Решение системы: m = -3,5 n = -3

9 Мы научились решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения