Выполнил: учащийся 8 «А» класса Письяуков Денис. Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в. - презентация

1 Выполнил: учащийся 8 «А» класса Письяуков Денис

2 Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман. Под позиционной системой счисления обычно понимается -ричная система счисления, которая определяется целым числом, называемым основанием системы счисления. Целое число без знака в - ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа :

3

4 Смешанные системы счисления Смешанная система счисления является обобщением -ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел, и каждое число в ней представляется как линейная комбинация.

5 Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. Система счисления Штерна–Броко способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна–Броко. Система остаточных классов (СОК)- П редставление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета и китайской теореме об остатках. При этом китайская теорема об остатках гарантирует однозначность представления для чисел из отрезка [0,M-1]

6 Системы счисления разных народов Древнеегипетская система счисления-десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

7 Алфавитные системы счисления- Алфавитными системами счисления пользовались древние азербайджанцы, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы (абджадия), евреи (см. гематрия) и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.

8 Еврейская система счисления- Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400 (см. т. ж. Гематрия). Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Римская система счисления-Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V 5, X 10, L 50, C 100, D 500, M 1000

9 Система счисления майя- Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

10 Кипу инков- Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в III тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.