Авторы: Астафьев П., Дубровин И.). Свойства логарифмов. 1.log a 1=0 2.log a a=1 3.log a xy=log a x+log a y 4.log a x/y=log a x-log a y 5.log a x p =plog. - презентация

1 Авторы: Астафьев П., Дубровин И.)

2 Свойства логарифмов. 1.log a 1=0 2.log a a=1 3.log a xy=log a x+log a y 4.log a x/y=log a x-log a y 5.log a x p =plog a x

3 Логарифмическая функция Функцию,заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием а. Основные свойства логарифмической функции: 1.Область определения логарифмической функции- множество всех положительных R +,т.е D(loga)=R+ 2. Область значений логарифмической функции- множество всех действительных чисел. 3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает(при а>1) или убывает(при 0

4 Тригонометрические функции Основные свойства функций: Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f(-х)=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция f нечетна, если для любого х из ее области определения f(-x)=-f(x) График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

5 Производная показательной и логарифмической функций Формула производной показательной функции. Функция е х дифференцируема в каждой точке области определения u ( e x )=e x Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию е: lnx=loge x Первообразной для функции а х на R является функция а х /ln a

6 Степенная функция Функция, заданная формулой f(x)=x a, называется степенной (с показателем степени а). (х а ) =ах а-1 Вычисление значений степенной функции n1+x=(1+x) 1/n 1 +x/n

7 Обобщенное понятие степени Корнем n-ной степени из числа а называется такое число n-ная степень которого равна а. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n_ная степень которого равна а. Пример: Найдем значение а) =2, так как 2 3 =8 и 2>0; Корень третей степени называют кубическим корнем

8 Иррациональные уравнения х-2=0 Степень числа а больше нуля с рациональным показателем r=m/n, где m – целое число, а n- натуральное (n больше нуля) называется число n a m

9 ПЕРВООБРАЗНАЯ Функцией F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F(x)=f(x) Пример: Функция F(x)=x 3 /3 есть первообразная для функции F(x)=x 2 на интервале (-; ), так как F(x)= x 3 /3=1/3(x 3)= 1/3*3x 2 =x 2 =f(x) для всех xЭ (-; ).

10 Основное свойство первообразной Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C (1) Где F(x) одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а, С- произвольная постоянная Какое бы число ни подставить выражение (1) вместо С, получим первообразную для f на промежутке I.

11 Таблица первообразных для некоторых функций Функци я F K (постоян ная) X n (nЭZ, n не равно - 1) 1/xSin xCos x1/cos 2 x1/sin 2 x Общий вид первооб разных Kx+CX n+1/n+1 +C 2x+C-cos x +CSin x+CTg x+C-ctgx +C