Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций По учебнику А.Г.Мордковича. 7 класс Учитель Хлыстова Н.А. МОУ. - презентация

1 Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций По учебнику А.Г.Мордковича. 7 класс Учитель Хлыстова Н.А. МОУ Сосновская СОШ1

2 Цели урока: 1.Повторить понятие системы линейных уравнений с двумя неизвестными. 2.Способы их решения. 3.Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

3 Способы решений систем уравнений СложенияГрафическийПодстановки

4 Система линейных алгебраических уравнений a х + bу=с a х + bу=с Система имеет единственное решение (прямые пересекаются), если а / а b / b Система не имеет решений ( прямые параллельны), если а / а = b / b с / с Система имеет бесчисленное множество решений( прямые совпадают), если а / а = b / b = с / с

5 Каким способом рациональнее решить данную систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? 3х - 11у=5, 3х +11у=7. Система имеет одно решение (2; 1/11)

6 2у - 4х = 8, у - 2х = 4. Каким способом рациональнее решить систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? Бесконечное множество решений

7 у = х, у = -х. Каким способом рациональнее решить систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? Одно решение: (0; 0).

8 Решить систему уравнений способом алгебраического сложения. х + 2у = х + 3у = - 8

9 х + 2у = 18 3у - 2х = - 8 х =18 –2 * 4 =10 Ответ: (10; 4). х = 18 – 2у 3у – 2(18-2у) = - 8 3у – у = -8 7у = у = 28 у = 4 Способом подстановки: А теперь решим данную систему уравнений другим способом.

10 Какой способ рациональнее?

11 Какие три этапа математического моделирования вы знаете? 1.В прямоугольнике одна сторона больше другой на 3 см. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найдите стороны прямоугольника. Решение. х у х – у = 3 2(х + у) = 26 Ответ: 8 и 5 см. Решим задачу.

12 Решаем в тетрадях Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 часа, а против течения за 6 часов. Найдите скорость лодки и скорость течения реки. Решение. УсловиеПуть км Скорость км/ч Время час Движение по течению реки Движение против течения реки х км/ч – собственная скорость лодки. у км/ч - скорость течения реки

13 УсловиеПуть км Скорость км/ч Время час Движение по течению реки 60 х + у 60 х + у Движение против течения реки 60 х - у 60 х - у 1 способ.

14 УсловиеПуть км Скорость км/ч Скорость км/ч Движение по течению реки : 4х + у = 15 Движение против течения реки 6060 : 6 х – у =10 2 способ.

15 Какой способ решения задачи рациональнее? Почему?

16 х – было ящиков с вишней. у – было ящиков с черешней. х – у = 3 8у + 10у = 84 х = у +3 8у + 10(у + 3) = 84 8у + 10у + 30 = 84 18у = 84 – 30 18у = 54 у = 54 : 18 у =3 х = х = 6 6 ящиков с вишней, 3 ящика с черешней. Ответ: 6 и 3 ящика.

17 Устная работа Какая из предложенных систем уравнений соответствует условию задачи:

18 Чему вы научились и что нового вы узнали на уроке? Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

19 « Я научился составлять системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций » «У меня остались нерешенные вопросы». « Я знаю как составлять системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций, но еще допускаю ошибки »

20 Домашнее задание записываем в дневник 14.6,