Цель проекта: Конструирование системы задач по теме: «отыскание наибольших и наименьших значений величин» Задачи проекта: 1) Образовательные: - отработка. - презентация

1

2 Цель проекта: Конструирование системы задач по теме: «отыскание наибольших и наименьших значений величин» Задачи проекта: 1) Образовательные: - отработка навыков нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на заданном промежутке; - усвоение обучающимися общей схемы решения различных прикладных задач на оптимизацию - подготовка обучающихся к сдаче ЕГЭ

3 2) Воспитательные: - развитие интереса к знаниям и предмету - развитие коммуникативных навыков при коллективном способе обучения - развитие интуиции, логического мышления - развитие способности анализировать, обобщать, делать выводы - формирование навыков творческой самостоятельной работы

4 Данная тема изучается в 10 классе и является важным разделом темы «Применение производной к исследованию функций и решению задач на оптимизацию». Изучение данного раздела в нашей школе ведётся по учебнику «Алгебра и начала анализа» Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин, Б.Н. Ивлев, С.И. Шварцбурд. По календарно-тематическому планированию на тему «Отыскание наибольших и наименьших значений величин» отводится 5 часов. Использование производной для поиска оптимального значения величины является ярким примером применения аппарата математического анализа при решении прикладных задач.

5 Надёжность Доступность Последовательность Системность Дифференцированный подход Использование задач прикладного характера

6 Определение точки экстремума Значение функции в этой точке Определение производной Определение критической точки

7 Теорема Ферма: «Если точка x 0 является точкой экстремума функции а, и в этой точке существует производная f, то она равна нулю f(x 0 )=0 ». «Если в точке x 0 производная меняет знак с плюса на минус, то x 0 есть точка максимума». «Если в точке x 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x 0 есть точка минимума». Теорема Вейештрасса: «Непрерывная на отрезке [a; b]функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение»

8 1. Найти производную функции f(x) 2. Найти точки, в которых f(x)=0 или где f(x) не существует 3. Отобрать из полученных точек те, которые лежат внутри заданного отрезка [a; b] 4. Вычислить значение функции f(x) в найденных точках и на концах отрезка. 5. Выбрать из начальных значений наибольшее или наименьшее на [a; b] При решении практических задач на оптимизацию. 1. Формализация – перевод исходной задачи на язык математики. 2. Средствами математического аппарата находится наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке. 3. Интерпретация найденного результата.

9 Задача 1 y=x 3 -3x 2 -45x+225 на [0; 6] D(y)=R а) y=3x 2 - 6x – 45, y=0 3x 2 - 6x – 45=0 x 2 – 2x -15=0 x 1 = -3; x 2 = 5 - критические точки б) в) Найдём значение функции y в точке 5 и на концах промежутка [0; 6]

10 Задача 2 Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наибольшей. Решение: Пусть одно число будет x, тогда другое 24-x, где 0

11 Задача 2 Найдём знак производной слева и справа от x=12 : Точка x=12 – точка min на [0;24] Ответ: 24 =12 +12

12 Задача 3 Пусть AD=x, тогда DC=100 - x. S(x)=x*(100-x)= =100x-x 2, где 0

13 а) б) Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках: Значит наибольшей будет площадь участка 2500см 2, а стороны 50м. И 50м. Ответ: 50м. И 50 м.

14 1. «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова 2. «Алгебра и начала анализа 10-11» - А.Г. Мордкович 3. Тесты по алгебре и началам анализа – Ю.А. Гладков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили 4. Интернет – ресурсы 5. Раздаточный материал: коробки различных размеров, графики, геометрические тела.