ПРИЗМА. Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - - презентация

1 ПРИЗМА.

2 Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами. Для того чтобы это определение было вполне корректным, следовало бы, однако, доказать, что плоскости, проходящие через пары непараллельных сторон оснований, пересекаются по параллельным прямым. Евклид употребляет термин плоскость как в широком смысле (рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления), так и в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности грани, аналогично применению им термина прямая (в широком смысле - бесконечная прямая и в узком - отрезок). Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами. Для того чтобы это определение было вполне корректным, следовало бы, однако, доказать, что плоскости, проходящие через пары непараллельных сторон оснований, пересекаются по параллельным прямым. Евклид употребляет термин плоскость как в широком смысле (рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления), так и в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности грани, аналогично применению им термина прямая (в широком смысле - бесконечная прямая и в узком - отрезок). В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы : это многогранник, у которого все грани, кроме двух, параллельны одной прямой. В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы : это многогранник, у которого все грани, кроме двух, параллельны одной прямой.

3 А1А1 А2А2 АnАn B1B1 B2B2 nBnnBn B3B3 А3А3 n Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Многоугольники основания призмы А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы. боковые грани призмы Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2, А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы боковые ребра призмы Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. - боковые ребра призмы

4 А1А1 А2А2 АnАn B1B1 B2B2 nBnnBn B3B3 А3А3 высотой призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

5 Свойства призмы. 1. Основания призмы являются равными многоугольниками. 2. Боковые грани призмы являются параллелограммами. 3. Боковые ребра призмы равны и равны. 1. Основания призмы являются равными многоугольниками. 2. Боковые грани призмы являются параллелограммами. 3. Боковые ребра призмы равны и равны.

6

7 Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Высота прямой призмы равна боковому ребру. Если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной.

8 Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой. Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой. Свойства правильной призмы : Свойства правильной призмы : 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны. 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны.

9 Сечение призмы. 1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании. В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании. 2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. Диагональное сечение прямой призмы- прямоугольник. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. Диагональное сечение прямой призмы- прямоугольник.

10 Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

11 Параллелепипед Прямой параллелепипед Наклонный параллеле- пипед (боковое ребро перпендикулярно ( боковое ребро не перпен основанию, боковые грани – дикулярно основанию) прямоугольники) прямоугольный параллелепипед (основание и все грани -прямоугольники) правильный параллелепипед (основание - квадрат) куб (все грани квадраты)

12 Свойства параллелепипеда 1. Середина диагонали параллелепипеда является центром его симметрии. 2. Противолежащие грани попарно параллельны и равны. 3. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда. 1. Диагонали равны. 2. Квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

13 Вопросы 1.Какими геометрическими фигурами являются боковые грани - призмы; - прямоугольного параллелепипеда; - куба? 2.Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы? 3. Что лежит в основании правильной треугольной призмы? 4. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение прямой призмы? 5. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы? 6. Сколько диагоналей у треугольной призмы? 7. Призма- это многогранник или многоугольник? 8. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение наклонной призмы? 9. Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы? 10. Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы? 11. Когда высота призмы равна её боковому ребру? 12. Когда длина бокового ребра призмы больше её высоты? 13. Какой многоугольник лежит в основании правильной призмы? 14. По какой формуле вычисляется объем призмы? 15. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания? 16. Является ли призма прямой если у нее - все ребра равны - все боковые грани квадраты - все боковые грани прямоугольники? Ответы 1. - параллелограммы - прямоугольники - квадраты правильный треугольник 4. прямоугольник 5. прямоугольниками 6. о (ноль) 7. многогранник 8. параллелограмм 9. четыре 10. параллельны и равны 11. когда призма прямая 12. когда призма наклонная 13. правильный 14. V=S*H 15. нет 16. – нет - да

14 Ребро куба равно а. Найдите: Диагональ грани d= a2 Диагональ куба D= a3 Периметр основания P= 4a Площадь грани S=a 2 Площадь диагонального сечения Q= a 2 2 Площадь поверхности куба S= 6a 2 Периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной вершины P= 3a2 а A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D

15 A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D Дано: правильная призма S б =32см 2, S полн = 40см 2 Найти: высоту призмы Решение : Площадь основания S=(40-32):2= 4см 2 АВ= 2см Периметр основания Р=8см Высота призмы h= S б : Р= 32:8 = 4см

16 A B C A1A1 B1B1 C1C1 Расстояния между ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2см, 3 см и 4см Боковая поверхность призмы- 45см 2.Найдите ее боковое ребро. Решение: В перпендикулярном сечении призмы треугольник, периметр которого 2+3+4=9 Значит боковое ребро равно 45:9=5(см)