7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Рассмотрим еще раз таблицы истинности для схем «И», «ИЛИ», «НЕ». X 1 X 2 Y 0 1 0. - презентация

1 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Рассмотрим еще раз таблицы истинности для схем «И», «ИЛИ», «НЕ». X 1 X 2 Y X 1 X 2 Y XY «И»«ИЛИ»«НЕ» Поставим в соответствие этим операциям математические действия. 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = = = = = 1 (логическое умножение). Конъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкция Инверсия («Не икс»)

2 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. В логической алгебре (булевой алгебре) могут быть только два переменных: 0 и 1. Здесь справедливо равенство: = 1. Логическая алгебра дает возможность составлять электронные схемы согласно алгебраическим выражениям. Основные соотношения логической алгебры. (7.3.1)

3 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Запишем в виде формулы утверждение: «Я пойду в театр (Т), если достану билет (Б), или меня пригласят (П), и если не поеду в экспедицию (Э). Пусть нужно сделать схему для индикации результатов голосования по проекту. «Проект принят» - лампочка горит (Y=1). Участники голосуют «За» нажатием кнопки (X i =1). Предположим, участников голосования всего трое.

4 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Составим таблицу всех возможных вариантов голосования. x1x1 x2x2 x3x3 y Y = 1, если x 1 = 0, и x 2 = 1, и x 3 = 1; или если x 1 = 1, и x 2 = 0, и x 3 = 1; или если x 1 = 1, и x 2 = 1, и x 3 = 0; или если x 1 = 1, и x 2 = 1, и x 3 = 1. Для составления схемы согласно этому выражению нужно 8 схем «И», 3 схемы «ИЛИ», три схемы «НЕ» - всего 14 схем.

5 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Преобразуем (минимизируем) это выражение. Согласно (7.3.1): Х + Х = Х. Следовательно, к выражению можно добавлять одинаковые слагаемые: Поскольку, согласно (7.1.3),, то выражения в скобках равны единице. Тогда: =1

6 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Мы пришли к тупиковой форме – дальнейшее упрощение уже невозможно. Для реализации такой схемы нужно 2 схемы «И» и две схемы «ИЛИ» - всего 4 схемы. Составим такую схему: & Y х1х1 х2х2 х3х3 1 & 1 Легко видеть, что тупиковых форм может быть несколько. Все они эквивалентны.

7 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Алгоритм составления цифровых электронных схем. 1. Составить таблицу истинности для всех функций Y i согласно предъявляемым к схеме требованиям. 2. Выделить строки, соответствующие Y i = 1 и составить сумму произведений всех X k, причем если в данном столбце X k = 0, то берется его инвертированное значение. 3. Минимизировать полученное выражение, приведя его к одной из тупиковых форм. 4. Составить схему по этому выражению из элементов «И», «ИЛИ», «НЕ». 5. Собрать схему, пользуясь набором элементов.

8 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Составим таблицу для преобразования двоичного кода в код управления семиэлементным цифровым индикатором. X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 Y4Y4 Y5Y5 Y6Y6 Y7Y7 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 Y4Y4 Y5Y5 Y6Y6 Y7Y

9 7.3. Основы логической алгебры. Составление цифровых электронных схем. Алгебраическое выражение для такого преобразователя будет достаточно сложным. Поэтому составлены схемы основных блоков цифровых схем. Они выпускаются промышленностью.