Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»Геометрические. - презентация

1 Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»Геометрические задачи «С2»

2 Тренировочная работа 4 Угол между прямыми

3 Повторение: Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых. Пусть – тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен a b

4 Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися. Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен a b a ba bb M mn

5 Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися. Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. a b a ba b M m

6 Повторение: 1) Формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между прямыми используют для нахождения угла между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым; 3) Ключевые задачи; 2) Или в координатной форме:

7 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми АВ 1 и ВС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С ) Прямая AD 1 параллельна прямой ВС 1, 2) Треугольник В 1 AD 1 – равносторонний, В 1 AD 1 = Угол между прямыми АВ 1 и ВС 1 равен углу В 1 AD 1. I решение Ответ: 60 0

8 баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

9 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми АВ 1 и ВС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С ) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА 1. cos = 1/2, (АВ 1 ;AD 1 ) = II решение Ответ: 60 0

10 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми А 1 Д и Д 1 Е, где Е – середина ребра СС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2 1) Прямая A 1 М параллельна прямой ВС 1 Е М Угол между прямыми А 1 D и Д 1 Е равен углу МA 1 D. 2) из МA 1 D по теореме косинусов: I решение Ответ:

11 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми А 1 Д и Д 1 Е, где Е – середина ребра СС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2 Е Ответ: II решение 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА 1.

12 А С В А1А1 С1С1 В1В1 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и A 1 C ) Прямая A 1 В 1 параллельна прямой АВ, Угол между прямыми АВ и А 1 С равен углу СA 1 В 1. 2) из СA 1 В 1 по теореме косинусов: 1 Ответ: 2 4

13 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1,все ребра которой равны 1,найдите косинус угла между прямыми АВ 1 и ВС 1. 4 С1С1 А С В А1А1 В1В1 1 1 М М Ответ: 1 1 4

14 В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми АЕ и SВ. 5 D А О В С S Е М К Д Р Подсказка: Р М К Ответ: 2

15 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BC Ответ: 0,75 А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 О О1О1 1)Построим плоскость АА 1 D 1 D параллельную плоскости ВВ 1 С 1 С. Тогда прямая AO 1 параллельна прямой BC 1, и искомый угол φ между прямыми AB 1 и BC 1 равен B 1 AO 1.

16 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BC Ответ: 0,75 А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 II решение 1) Введем систему координат, считая началом координат точку A (0; 0; 0), тогда

17 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите косинус угла между прямыми АВ и СА 1. Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BД 1. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ 1 и ВС1.

18 1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература