Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ». Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и. - презентация

1 Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ»

2 Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией d-разность арифметической прогрессии. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… d = 2

3 Рекуррентная формула n-го члена арифметической прогрессии

4 Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии 1) 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4,…. а 1 = 20, d= -3. 2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, …. а 1 = 8, d= 0. 3) 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17,,…. а 1 = 2, d= ? 4) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, …. а 1 = 2, d= 3.

5 Найдите первые шесть членов арифметической прогрессии ÷(а n ), если: 1)а 1 = 1, d= 4 а 2 = 5, а 3 =9, а 4 =13, а 5 =17, а 6 =21… 2) а 1 = 10, d= -3 а 2 = 7, а 3 = 4, а 4 = 1, а 5 = -2, а 6 = -5… 3) а 1 = -10, d= 3 а 2 = -7, а 3 = -4, а 4 = -1, а 5 = 2, а 6 = 5…

6 Аналитическое задание арифметической прогрессии Это формула n-го члена арифметической прогрессии Что здесь?

7 Две формулы n-го члена арифметической прогрессии:

8 Найдите разность и девятый член арифметической прогрессии: 1) ÷(а n ) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…. а 1 = 1, d = 2, а 9 = 1+(9-1)2 = 17 2) ÷(а n ) 60, 50, 40, 30,…. а 1 = 60, d = -10, а 9 = 60+(9-1)(-10) = -20 3) ÷(а n ) -20, -15, -10, -5,…. а 1 = -20, d = 5, а 9 = -20+(9-1)5 = 20

9 Составьте 2 формулы n-го члена арифметической прогрессии: 1) 1, 6, 11, 16, 21,,…. а 1 = 1, d = 5. Рекуррентная формула п-го члена: а п =а п-1 +5 Формула п-го члена арифметической прогрессии, заданной аналитически: а п =1+(п-1)5=1+5п-5=5п-4, таким образом: а п =5п-4 Ответ: а п =а п-1 +5, или а п =5п-4

10 Найдите разность арифметической прогрессии, если а 1 =4, а 10 =22. Дано: ÷(а п ); а 1 =4 а 10 = 22 Найти: d Решение: а 10 =а 1 +(10-1)d 22=4+9d 9d=22-4 9d=18 d=2 Ответ: d=2

11 Найдите первый член арифметической прогрессии, если а 5 =13; d=3. Дано: ÷(а п ), а 5 = 13 d= 3 Найти: а 1 Решение: а 5 =а 1 +(5-1)d 13=a =a a 1 =1 Ответ: a 1 =1

12 Зная формулу п-го члена арифметической прогрессии найдите а 1 и d, если а п =2п+3. Дано: ÷(а п ), а п =2п+3 Найти: а 1, d Решение: а 1 =21+3=5 а 2 =22+3=7 d=а 2 -а 1 =7-5=2 Ответ: а 1 =5, d=2

13 В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

14 В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-ый день после нарушения правил?

15 Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; … А. 83 Г. 102В. 100 Б. 95 Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? А. Последовательность натуральных степеней числа 2 Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7 В. Последовательность квадратов натуральных чисел Г. Последовательность чисел, обратных натуральным Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 6; 12;18 … А. 60 Г. 72В. 63 Б. 66 Фигура составляется из столбиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике? А. 20 Б. 39 В. 40 Г. 41 1

16 Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18; 24; … А. 303 Г. 96 В. 106 Б. 109 Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? А. Последовательность натуральных чисел кратных 3. Б. Последовательность кубов натуральных чисел В. Последовательность натуральных степеней числа 3 Г. Последовательность чисел, обратных натуральным Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 4;8; 12;16 … А. 60 Г. 68В. 66 Б. 64 Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке. В каждом следующем ряду на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду? А. 35 Б. 33 В. 31Г. 15 2

17 Последовательность задана формулой с п =п Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А. 1 Г. 3 В. 4 Б. 2 Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -10. А. а n =2n+10 B. а n =-3n+2 Б. а n =-3n Фигуры составляются из квадратов так, как показано на рисунке. Из какого количества квадратов составлена фигура с номером 100? В. 201 Г. 200 А. 203 Б. 202 Последовательность задана формулой с п =. Какое из чисел не является членом этой последовательности? 3 Г. а n =-4n-8

18 Последовательность задана формулой с п =п Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А. 4 В. 5 Г. 3 Б. 6 Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8. Г. а n =3n+2. А. а n =3n+1 Фигуры составляются из квадратов так, как показано на рисунке. Из какого количества квадратов составлена фигура с номером 100? А. 402 Г. 102В. 202 Б Б. а n =-2n+5 В. а n =-5n+2 Последовательность задана формулой с п =. Какое из чисел не является членом этой последовательности?

19 Подумай ещё! К 1 К 3

20 Подумай ещё! К 2 К 4