Содержание 1 Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можно сказать: истинно оно или ложно. Будут ли высказыванием. - презентация

1 Содержание 1 Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можно сказать: истинно оно или ложно. Будут ли высказыванием следующие предложения? Дважды два – четыре. Рим – столица Франции. Математика – любимый предмет. Да здравствует Первое Мая! Прелестно! У неё зелёные глаза. Ты сегодня пойдёшь в кино или в театр? Логические высказывания

2 Содержание 2 A – Это утро ясное. B – Это утро тёплое. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не"... A и B A и не B не A или B Это утро ясное и тёплое. Это утро ясное и оно не тёплое. Это утро не ясное или оно тёплое. Обозначение высказываний Любое высказывание либо ложно (0) либо истинно (1)

3 Содержание 3 Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также:, not A (Паскаль), Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Операция НЕ (инверсия, отрицание)

4 Содержание 4 ABА и B 1 0 также: A·B, A B, AB, А&В, A and B (Паскаль) также: A·B, A B, AB, А&В, A and B (Паскаль) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

5 Содержание 5 ABА или B дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение Высказывание "A или B" ложно тогда и только тогда, когда А и B одновременно ложны Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) также: A+B, A|B, A B, A or B (Паскаль),

6 Содержание 6 Приоритет выполнения операций Выражение в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Операции отношения (,,, =, )

7 Содержание 7 AB Составление таблиц истинности

8 Содержание 8 ABCABACBCX Составление таблиц истинности

9 9 Содержание Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? XYZF ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z 1)2)2)3)4) Можно записать компактнее

10 10 Какое выражение соответствует F? XYZF ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z 1)2)2)3)4) XYZ

11 11 Какое выражение соответствует F? XYZF )2)3)4) XYZ ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z Содержание

12 12 Какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове 5 букв Четвёртая буква гласная? Ответ: 3 1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень !

13 13 Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X>2) & ((X 4))? 1)1 2)2 3)3 4)4 (X>2)(X4)((X 4) результат Ответ: 3 Пр.4

14 14 A B A A /\ B А B A B A \/ B А U B Круги Эйлера (Диаграммы Вена)

15 15 Для какого из указанных значений числа X ложно выражение ( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

16 16 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – символ &. 1Франция | Испания | История 2 Франция & Карта & История 3 Франция | История 4 Франция & История Ответ: ___________________________

17 Содержание Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Чему равно F? XYZF ) X/\Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X/\Y/\¬Z4) ¬X/\¬Y/\¬Z

18 Содержание 18 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)¬X \/ ¬Y \/ ¬Z 2)X /\ ¬Y /\ ¬Z 3)X \/ Y \/ Z 4)X /\ Y /\ Z XYZF

19 Содержание 19 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква гласная Четвёртая буква согласная? 1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена Ответ: 3

20 Содержание 20 Какие из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: Первая буква гласная Четвёртая буква согласная В слове 4 буквы? 1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья 5) Арина Ответ: 4, 5

21 Содержание 21 Для какого из названий животных ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы /\ ¬(Пятая буква гласная) \/ В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

22 Содержание 22 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква согласная Четвёртая буква согласная? 1) Маша 2) Артём 3) Платон 4) Анастасия new Ответ: 4 new

23 Содержание 23 Для какого названия жука истинно высказывание: Вторая буква согласная Четвёртая буква гласная? 1) короед 2) усач 3) скрипун 4) плоскоход new Ответ: 3

24 Содержание 24 Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)? 1) АББЕЖК 2) КАИЕЖЖ 3) ЖАБВЕИ 4) ИККРОЕ Ответ: 4

25 Содержание 25 Для какого символьного выражения неверно высказывание: «первая буква гласная ИЛИ пятая буква согласная»? 1.dbaac 2.abcab 3.babas 4.abcde 5.becde Ответ: 5

26 Содержание 26 A11 Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА 2)ВАДИМ 3)АНТОН 4)ФЕДОР Ответ: 3

27 Содержание Имеется запрос к поисковому серверу: 2. Имеется запрос к поисковому серверу: new яблоки | (сливы & груши). Какая диаграмма изображает множество страниц, найденных по заданному запросу? A В Б Г

28 Содержание 28 new Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер200 принтер200 модем450 Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & модем, если по запросу принтер | сканер было найдено 400 сайтов, по запросу принтер & модем– 20, а по запросу сканер & модем – 30?

29 Содержание 29 А12 Вариант1 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E. В середине – одна из бусин B, C, E, которой нет на последнем месте. На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) ABB2) DED3) BAD4) DEC Ответ: 2

30 Содержание 30 Законы алгебры логики названиедля Идля ИЛИ правила де Моргана Закон двойного отрицания:

31 Содержание 31 Упрощение логических выражений Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B) ? 1)A \/ B2)A /\ B3)¬A \/ ¬B4)¬A /\ B Ответ: 4 Решение. ¬ (А \/ ¬B) = Пр.1

32 Содержание 32 Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬A \/ B) \/ ¬C ? 1)(A /\ ¬B) \/ ¬C 2)¬A \/ B \/ ¬C 3)A \/ ¬B \/ ¬C 4)(¬A /\ B) \/ ¬C Пр.3

33 Содержание 33 В корзине лежат 15 груш и несколько яблок. Сколько в корзине может лежать плодов (яблок и груш), если известно, что (яблок не больше, чем груш) или (яблок не меньше, чем 20)? 1)33 2)20 3)14 new

34 Содержание 34 new Высказывание «только одно из чисел А, В, С положительно» соответствует логическому выражению: 1.(A > 0) ИЛИ (В > 0) ИЛИ (С > 0) 2.(A > 0) И (В 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В > 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В 0) И (С > 0)) 3.((А > 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В > 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С > 0)) 4.(А > 0) И НЕ ((В > 0) И (С > 0)). new

35 Содержание 35 new Дано логическое выражение х ( y) (z у) х z. При определении значения выражения при х = 0, у = 1, z = 1 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1)0V1 2)0V03) 1V04) 1V1

36 Содержание 36 new Дано логическое выражение (x > 5) (у > 10) При определении значения выражения при х = 5, у = 4 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1)0 1 2)0 0 3) 1 0 4) 1 1

37 Содержание 37 Для какого из указанных значений числа Y истинно выражение ((Y > 3) (5 < Y))? 1)82)73)64)5 new

38 Содержание 38 Для какого из указанных значений X истинно выражение (X > 5) (X < 7)? 1)82)73)54)6 new

39 Содержание 39 Для какого из указанных значений X истинно выражение (X > 6) (X < 9)? 1) 102) 83) 64) 9 new

40 Содержание 40 Для какого из указанных значений числа Y ложно выражение ((Y > 8) (Y < 10))? 1)92)103)114)12 new

41 Содержание 41 new Сколько различных решений имеет уравнение х y (z x) = 1, где х, у, z логические переменные? 1) 12) 23) 84) 5 new

42 Содержание 42 Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание ((X 3) (X < 4)) ? 1) 22) 33) 44) 5 new

43 Содержание 43 Чему равно наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (X*X > 4) ((X +1) * (X 1) < 24) ? 1) 32) 03) 44) 10 new

44 Содержание 44 Чему равно наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание (X*X 5) ? 1) 82) 43) 24) 5 new

45 Содержание 45 Чему равно наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание (X 2 + 3X 4 3 ) ? 1) 42) 33) 24) 1 new

46 Содержание 46 Чему равно наибольшее целое число X, при котором ложно высказывание (X 2 + 4X12 < 0) (X1 ) ? 1) 12) 23) 34) 6 new