A a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a расстоянием между скрещивающимися. - презентация

1 a a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b a b

2 Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. общий перпендикуляр На рисунке АВ – общий перпендикуляр. АВ Но построить общий перпендикуляр в задачах бывает не просто.

3 С2 С2 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и A 1 C. А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 В1В1В1В1K NK – искомое расстояние Построим плоскость параллельную прямой АВ и проходящую через прямую CA 1. N L Достроим треугольную призму до четырехугольной призмы. Мы получим призму, в основании которой лежит ромб со стороной, равной 1 и углом 60°. Теперь найдем расстояние от прямой АВ до плоскости А 1 В 1 С Рассмотрим отдельно треугольник LNC.

4 С2 С2 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и A 1 C. L СK1 Найдем NK через площадь N NK – искомое расстояние

5 А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 В1В1В1В1K N L Другие чертежи к задаче, разнообразные ракурсы … Можно ли было не достраивать до четырехугольной призмы?

6 a a II На рисунке две скрещивающиеся прямые a и b. Через каждую из них проведена плоскость, параллельная другой прямой. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. На этом утверждении основана возможность определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми как расстояние между плоскостями, проведенными через каждые из данных прямых параллельно другой прямой. b a b a

7 Применим этот способ… А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 В1В1В1В1K N L С1С1С1С1 С LN K … мы получим тот же треугольник.

8 NK – искомое расстояние Поэтому расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е искомому расстоянию. Отсюда следует метод: построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых и спроектировать на нее обе прямые. Одна из них спроектируется в точку: А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 В1В1В1В1 L Источник. Форум Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Плоскость, перпендикулярная одной из скрещивающихся прямых параллельна общему перпендикуляру к ним. N А общий перпендикуляр, в силу параллельности плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. CA 1 CL.АВ N, Построить его не легко, да и не нужно! Постараемся понять суть метода. K