Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них. - презентация

1

2 Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них. А α в а В а и в – скрещивающиеся прямые, АВ а,АВ в, точка А принадлежит прямой а, точка В принадлежит прямой в, тогда АВ – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых а и в

3 Дано: А α а γ β в' В Теорема Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, причём он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые. а' в D С а и в – скрещивающиеся прямые Доказать:1) существует общий перпендикуляр прямых а и в; 2) общий перпендикуляр единственный. Доказательство. 1. Проведём через прямые а и в параллельные плоскости α и β. Все прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости α, лежат в одной плоскости. Построим эту плоскость и обозначим γ. γ β = а',причём а' а.Пусть а' в = В.Проведём АВ α тогда АВ β. Т. к.α β, Получили, АВ – общий перпендикуляр плоскостей α и β, следовательно, АВ – общий перпендикуляр прямых а и в. 2. Пусть АВ - не единственный общий перпендикуляр прямых а и в, тогда существует какой-то другой перпендикуляр, например СD. Проведём через точку С прямую в' в. СD в,значит, СD в' Т. к. СD α,значит, СD а',откуда АВСD Параллельные прямые АВ и СD задают плоскость, в которой лежат прямые а и в, но а и в не могут лежать в одной плоскости по условию. Получили противоречие,откуда перпендикуляр АВ единственный.

4 Определение Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые. α а β в А В АВ – общий перпендикуляр прямых а и в а и в – скрещивающиеся прямые