Способы решения систем уравнений МОУ Маслянинская СОШ1 Учитель Стафиевская Галина Васильевна, 2009г. - презентация

1 Способы решения систем уравнений МОУ Маслянинская СОШ1 Учитель Стафиевская Галина Васильевна, 2009г.

2 «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Р. Декарт

3 Способ подстановки Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; Решают получившееся уравнение с одной переменной; Находят соответствующее значение второй переменной.

4 Способ сложения Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; Складывают почленно левые и правые части уравнений системы; Решают получившееся уравнение с одной переменной; Находят соответствующее значение второй переменной.

5 Графический способ Выражают в каждом уравнении системы переменную у через х; Строят в одной системе координат графики каждого уравнения системы; Находят координаты точек пересечения.

6 ОднородныеОднородные системы уравнений Умножаем уравнения системы, почленно складываем, добиваясь того, чтобы получилось однородное уравнение со свободным членом равным нулю; Проверяем является ли пара (0;0) решением системы; Делим обе части вновь полученного уравнения на х 2 ; Вводим новую переменную t=х/у; Решаем уравнение содержащее введенную переменную; Подставляем найденный результат и решаем получившиеся системы.

7 СимметрическиеСимметрические системы Выполним подстановку х+у=u; ху=v; Решаем получившуюся систему относительно переменных u и v; Найденные значения подставляем в сумму и произведение; Решаем систему содержащую первоначальные переменные.

8 Желаю успехов!

9 Вспомним! Многочлен p(х;у)называют однородным многочленом n-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n. Если p(х;у)-однородный многочлен, то уравнение p(х;у)=0 называют однородным уравнением. Систему уравнений p(х;у)=а, называют однородной,однородной g(x;y)=в; если p(x;y),g(x;y)-однородные многочлены; а,в- действительные числа.

10 Повторим! Многочлен р(х;у) называют симметрическим, если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Уравнение р(х;у)=а,где а-действительное число, называют симметрическим, если р(х;у)-симметрический многочлен. Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические. симметрические.