ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ В 13 МКОУ «Зыряновская СОШ» Заринский район Алтайский край Учитель математики Степина Татьяна Сергеевна золото серебро 2 3 ЕГЭ. - презентация

1 ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ В 13 МКОУ «Зыряновская СОШ» Заринский район Алтайский край Учитель математики Степина Татьяна Сергеевна золото серебро 2 3 ЕГЭ

2 Способы решения задач на смеси и сплавы Арифметический Применение уравнения Применение систем уравнений 10% никель

3 В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 5% Решение I способ =+ 5 л.7 л. 12 % 0 % 0,6л 0,6л. 12 л. II способ Ответ: 5% III способ Объем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4), содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 2,4 раза. 12:2,4=5(%) Ответ: 5%

4 Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор кислоты? Решение Объем чистой кислоты в растворе не меняется, процентное содержание кислоты в растворе уменьшится в 3 раза (60:20=3) Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л) 6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить Ответ: 4 л.

5 Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение Ответ: 4 л. += 6л.4л. 15% 25% 0,6л. 1,5л. 2,1л. 10л.

6 Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг. Решение ? БылоСтало 400кг. 18% 20% 80% 328кг. 72кг. Вода Цемент Вода Цемент

7 Решение Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты? 5% 10% += 25% х л 0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе 4 л(4-х) л 0,4л (1-0,2х)л 0,05х0,25(4-х)л 0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе Получим уравнение 1 - 2х = 0,4 х = 3 3л – надо взять 5процентного раствора 4 – 3 = 1(л) – 25 процентного Ответ: 1л; 3л.

8 Решение В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде. += 4л3л хлхл 90% 74% 70% кислоты в I сосуде 2,8л 0,9хл кислоты нужно перелить кислоты в новом растворе (2,8+0,9х)л (4+х)л 0,74(4+х)л кислоты в новом растворе Получим уравнение 70% 2,8л 90% 1,8л 4л2л6л Допустимые значения процентного содержания Из второго сосуда в первый можно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л += кислоты в 2 литрах кислоты в 1 сосуде 4,6л Ответ: 1л;

9 Ответ: 9 кг. медь 10% 40% 30% х кг.(х+3) кг.(х+(х+3)) кг. 0,4(х+3)кг 0,3(2х+3)кг Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 0,1х кг Решение Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг) Во втором – 0,4(х+3)(кг) В третьем – 0,3(2х+3)(кг) Получим уравнение

10 Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11? Решение (8 – х)кг8кгх кг Ответ:1 кг. и 7 кг. золото серебро 5 11 золото серебро 2 3 золото серебро 3 7 золото серебро 2 3 золото серебро 3 7 -от 2 сплава -от 1 сплава Получим уравнение 3 / 10 (8-х) кг 2 / 5 х кг Масса золота в новом сплавеМасса золота в первом куске 2,5 кг Масса золота во втором куске

11 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решение 200 кгх кг Масса никеля в первом сплаве 0,1х кг Масса никеля во втором сплаве 0,3у кг. Ответ: на 100 кг. у кг 30% никель 25% никель 0,3у кг Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг). 50кг 10% никель 0,1х кг 50 кг - масса первого сплава. 150 кг - масса второго сплава. 150 – 50 = 100 (кг)

12 При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с 10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного раствора было взято? += х г 15% 30%10% Решение 400г.у г кислоты в первом растворе 0,3х г кислоты во втором растворе кислоты в новом растворе 0,1у г 60 г Ответ: 100 г. 100 г – 30% раствора было взято.

13 Решение Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка. 200 г серебро олово 81% х гу г 400г 600г серебро олово серебро олово 450 г 150 г серебро олово серебро олово 360 г 40 г Ответ:120 г. серебра в новом сплаве 162 г серебра в первом слитке 75% серебра во втором слитке 90% 0,9х(г) серебра в первом куске0,9х(г) - 0,75у(г) серебра во втором куске0,75у(г)- 90% 75%

14 Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы 70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного раствора кислоты было первоначально? Решение 60% 0% 20% =++ 5 л 40% х лу л(х+у+5) л 0,4х (л) - кислоты в первом растворе 0,4х л 0,6у (л) - кислоты во втором растворе 0,6у л 0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе 0,2(х+у+5) л 70% 80% 4 л 0,7(х+у+5) л кислоты в 5 литрах 0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе Ответ: 2 л

15 Литература и интернет-ресурсы 1.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый Государственный экзамен Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе Математики. М.: Педагогический университет «Первое сентября», Открытый банк заданий ЕГЭ